機(jī)器之心報(bào)道

編輯：蛋醬、小舟

很難相信，智商高達(dá) 230 的陶哲軒（Terence Tao），也會(huì)在一場(chǎng)考試中險(xiǎn)些掛科。從這篇自述文章中，我們可以近距離感受到，數(shù)學(xué)天才的榮耀背后，是多少個(gè)不懈探索的日日夜夜。

陶哲軒是誰(shuí)？

在數(shù)學(xué)界，這個(gè)名字已經(jīng)不需要再做任何過(guò)多的介紹。他 12 歲奪得國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽金牌，21 歲博士畢業(yè)，24 歲成為加州大學(xué)洛杉磯分校有史以來(lái)最年輕的正教授。

在 31 歲那年，陶哲軒獲得麥克阿瑟基金會(huì)頒發(fā)的「天才獎(jiǎng)」和有「數(shù)學(xué)界諾貝爾獎(jiǎng)」之稱的「菲爾茲獎(jiǎng)」。

愛(ài)因斯坦的一句話常被用來(lái)勉勵(lì)世人：「天才是 1% 的靈感，加上 99% 的汗水。」

這句話對(duì)于陶哲軒而言依然適用，盡管他的智商遠(yuǎn)超常人——在很小的時(shí)候，他接受了父母安排的智商測(cè)試，分?jǐn)?shù)高達(dá) 230。但對(duì)于陶哲軒來(lái)說(shuō)，在專業(yè)上的不懈進(jìn)取、日復(fù)一日的熱情與努力，才是取得今日成就的關(guān)鍵。

近日，在《美國(guó)數(shù)學(xué)學(xué)會(huì)通告》雜志的一篇文章中，陶哲軒記錄了自己在普林斯頓大學(xué)讀博時(shí)期的一段「荒唐」經(jīng)歷。正是這段經(jīng)歷，讓他明白如何「真正成為一名數(shù)學(xué)家」。

天才少年陶哲軒

1975 年，陶哲軒出生于澳大利亞，父母均是華人。幼年的陶哲軒便已展現(xiàn)出過(guò)人的天賦，兩歲時(shí)，他就可以教五歲的孩子拼寫和數(shù)字相加。

三歲半時(shí)，父母嘗試將他送進(jìn)私立學(xué)校，但任課教師發(fā)現(xiàn)不知道該如何面對(duì)這個(gè)天賦異稟的孩子。最后，陶哲軒和其他孩子一樣，五歲開(kāi)始上學(xué)。

在他家鄉(xiāng)的報(bào)紙上，曾經(jīng)刊出頭條文章《七歲孩子上中學(xué)》。文中講到一個(gè)細(xì)節(jié)：陶哲軒的老師告訴記者，他沒(méi)有什么可以教給這個(gè)孩子，他正在自學(xué)，進(jìn)度比全班快兩節(jié)課。

陶哲軒童年時(shí)的恩師 Ken Clements 后來(lái)在一篇文章中回憶了自己第一次見(jiàn)到陶哲軒的場(chǎng)景：

他坐在房間最遠(yuǎn)的角落里，讀著一本叫做《微積分》的精裝書。Terence 當(dāng)時(shí)只是一個(gè)七歲的小孩子。在見(jiàn)過(guò)他的兩個(gè)兄弟之后，我和 Terence 一起去了他父親的書房，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)短的聊天，我開(kāi)始對(duì)這個(gè)天賦異稟的小孩進(jìn)行評(píng)估?！?/p>

Ken Clements 與陶哲軒一家，左一為陶哲軒母親 Grace Tao。1986 年攝于墨爾本。

8 歲時(shí)，陶哲軒的父母帶他到美國(guó)尋求頂級(jí)數(shù)學(xué)家的建議，在約翰 · 霍普金斯大學(xué)巴爾地摩校區(qū)內(nèi)，心理學(xué)家 Julian Stanley 給陶哲軒做了測(cè)試，在 SAT 數(shù)學(xué)部分，陶哲軒獲得了 760 分，已經(jīng)可以達(dá)到大學(xué)水平。

1985 年，9 歲的陶哲軒同時(shí)就讀于布萊克伍德中學(xué)以及附近的弗林德斯大學(xué)。在此期間，陶哲軒陸續(xù)斬獲了國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽的銅獎(jiǎng)、銀獎(jiǎng)和金獎(jiǎng)，至今仍是該競(jìng)賽史上三枚獎(jiǎng)牌最年輕的獲得者。

1991 年，陶哲軒完成碩士論文，赴普林斯頓大學(xué)攻讀博士學(xué)位。也正是在這里，陶哲軒經(jīng)歷了人生的一次重大轉(zhuǎn)折：在一場(chǎng)考試中，他險(xiǎn)些掛科，但這次經(jīng)歷卻成為他職業(yè)生涯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。

一場(chǎng)印象深刻的考試

陶哲軒提到，自己小時(shí)候上學(xué)不喜歡聽(tīng)課，擅長(zhǎng)自學(xué)，但沒(méi)有養(yǎng)成系統(tǒng)的學(xué)習(xí)方法：

如果我發(fā)現(xiàn)老師講的話題我很感興趣，我可能會(huì)利用上課時(shí)間自己試驗(yàn)相關(guān)數(shù)學(xué)方法，可能是嘗試替換老師在黑板上寫的解答中的一些步驟，也可能是插入一些數(shù)字來(lái)找出特例和尋找范式。相反，如果我發(fā)現(xiàn)老師講的話題太無(wú)聊了，那我會(huì)像其他覺(jué)得無(wú)聊的同學(xué)一樣在課上涂鴉。無(wú)論是哪種情況，我都沒(méi)有做過(guò)詳細(xì)的筆記，也沒(méi)有養(yǎng)成系統(tǒng)學(xué)習(xí)的習(xí)慣。

在本科階段以前，這樣的學(xué)習(xí)方式并沒(méi)有顯現(xiàn)出太嚴(yán)重的問(wèn)題。唯一的特點(diǎn)是，喜歡的課程會(huì)順利通過(guò)，不喜歡的課程就很少通過(guò)。有兩門課是陶哲軒完全沒(méi)有通過(guò)的：一門是 FORTRAN 編程，因?yàn)樗呀?jīng)會(huì)用 BASIC 語(yǔ)言編程了，所以拒絕了學(xué)習(xí) FORTRAN 語(yǔ)言；另一門是量子力學(xué)，任課教師曾在考試之前劃重點(diǎn)，說(shuō)明考試中可能會(huì)要求寫一篇該領(lǐng)域發(fā)展史的短文，但是直到考試當(dāng)天陶哲軒才發(fā)現(xiàn)自己忘了這回事。

在進(jìn)入普林斯頓大學(xué)讀博后，陶哲軒仍然保持著以往的學(xué)習(xí)方式，上自己喜歡的課程，曠掉不喜歡的課程，漫無(wú)目的地翻閱教材，然后花大部分時(shí)間上網(wǎng)。他會(huì)在研究生宿舍的機(jī)房里打游戲，一直打到深夜。

關(guān)于研究主題，他選擇了調(diào)和分析（harmonic analysis）和解析數(shù)論，調(diào)和分析是他在澳大利亞讀碩士期間學(xué)過(guò)的內(nèi)容，并且稱得上是強(qiáng)項(xiàng)。在考試之前，陶哲軒大概只花了兩個(gè)星期來(lái)做準(zhǔn)備，其中只有幾天是在復(fù)習(xí)調(diào)和分析相關(guān)的內(nèi)容。與此同時(shí)，別的同學(xué)大概會(huì)花費(fèi)幾個(gè)月的時(shí)間。不過(guò)直到考試之前，他依然充滿信心。

這場(chǎng)考試一開(kāi)始挺順利的，因?yàn)樗婕暗拇蟛糠謨?nèi)容都是陶哲軒在碩士階段研究過(guò)的，特別是調(diào)和分析里的 T(b) 定理。然而接下來(lái)，考試準(zhǔn)備不足的問(wèn)題很快暴露出來(lái)了。

我能夠模糊地回憶起這個(gè)領(lǐng)域的一個(gè)基本結(jié)論，但是無(wú)法準(zhǔn)確地描述它，給出正確的證明，或者描述它可以用來(lái)做什么、與什么有關(guān)。我記得很清楚，主考官問(wèn)的問(wèn)題越來(lái)越簡(jiǎn)單，試圖讓我能夠給出令人滿意的答案；他們花了幾分鐘，例如讓我推導(dǎo)拉普拉斯基本解。我一直沒(méi)太留意調(diào)和分析在其他領(lǐng)域的應(yīng)用，如偏微分方程和復(fù)分析（complex analysis），當(dāng)我把波動(dòng)方程的傳播算子（propagator）用傅里葉乘子表示出來(lái)時(shí)，我根本沒(méi)認(rèn)出來(lái)它，也說(shuō)不出任何有意義的東西。

所幸后來(lái)問(wèn)題轉(zhuǎn)到了另一個(gè)解析數(shù)論的話題上。只有一位考官具備豐富的數(shù)論背景知識(shí)，但是他誤以為陶哲軒選擇了代數(shù)數(shù)論作為 topic，所以他事先準(zhǔn)備的問(wèn)題便都不適用了。因此，陶哲軒面臨的是解析數(shù)論方面的正常水準(zhǔn)問(wèn)題（比如證明素?cái)?shù)定理、狄利克雷定理等），他很輕松地做出了解答。接下來(lái)的考試進(jìn)行地相當(dāng)快，因?yàn)闆](méi)有一位考官事先準(zhǔn)備了任何具有實(shí)質(zhì)挑戰(zhàn)性的代數(shù)題。

最終，陶哲軒（勉強(qiáng)）通過(guò)了這場(chǎng)考試。但這場(chǎng)考試卻意外地改變了他的觀念：「我當(dāng)時(shí)仍然處于極大的震驚狀態(tài)中，這是我第一次在一場(chǎng)我希望取得好成績(jī)的考試中表現(xiàn)不佳?！?/p>

這次經(jīng)歷成為了一個(gè)重要的警鐘，也被陶哲軒視為職業(yè)生涯的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。他開(kāi)始認(rèn)真上課、認(rèn)真學(xué)習(xí)，更多地傾聽(tīng)同學(xué)和其他教師的看法，減少了玩游戲的時(shí)間，并且特別努力地解決導(dǎo)師給出的所有問(wèn)題，希望最終留下好的印象。

當(dāng)然，在這方面我并不總是成功，比如導(dǎo)師給我的第一個(gè)問(wèn)題，我在拿到博士學(xué)位五年后才成功解決。不過(guò)，在研究生生涯的最后兩年里，我寫了一篇不錯(cuò)的論文，發(fā)表了一些文章，并開(kāi)始了作為一名數(shù)學(xué)家的職業(yè)生涯?；叵肫饋?lái)，那次失落的考試經(jīng)歷對(duì)當(dāng)時(shí)的我來(lái)說(shuō)，可能是最好的事情了。

對(duì)于普林斯頓大學(xué)的畢業(yè)生來(lái)說(shuō)，這段故事是一個(gè)很大的安慰。關(guān)于陶哲軒考試經(jīng)歷的故事，網(wǎng)絡(luò)上也有許多報(bào)道。但這是我們第一次從他本人的敘述中感受到，在一個(gè)數(shù)學(xué)天才的榮耀背后，是多少個(gè)不懈探索的日日夜夜。

參考鏈接：

https://www.ams.org/journals/notices/202007/rnoti-p1007.pdf

https://mathshistory.st-andrews.ac.uk/Biographies/Tao/

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原標(biāo)題：《陶哲軒自述考砸經(jīng)歷：智商高達(dá)230的數(shù)學(xué)天才，卻因沒(méi)復(fù)習(xí)險(xiǎn)些掛科》

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