綠色果凍豆會導(dǎo)致粉刺？濫用p值引發(fā)的統(tǒng)計偏差

2019-06-17 17:32

來源：澎湃新聞·澎湃號·湃客

作者|吳昊&編輯|羅數(shù)君

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導(dǎo)語：

有科學(xué)家利用p值證明了在果凍豆中，食用綠色的果凍豆會導(dǎo)致粉刺的產(chǎn)生。你相信這個證明么？今天，小編為讀者們帶來關(guān)于試圖證明”綠色果凍豆會導(dǎo)致粉刺”的論述，希望得到對p值更加全面的認(rèn)識。

彩色的果凍豆，英文名叫Jelly Bean，它在美國是一種非常流行的多味彩色糖果。但是近些年，有人用p值證明了食用綠色果凍豆會導(dǎo)致粉刺，你會相信嗎？如果此人接著告訴你，20個顏色的果凍豆中，只有綠色的會導(dǎo)致粉刺，你還會相信嗎？

圖片來源：www.google.com

統(tǒng)計學(xué)中有個著名的漫畫，講的就是這樣一個故事：有人提出，果凍豆會導(dǎo)致粉刺，而統(tǒng)計學(xué)家用p值檢驗反駁了果凍豆和長粉刺的相關(guān)性；接著，她又提出只有某種顏色的果凍豆會導(dǎo)致粉刺，于是統(tǒng)計學(xué)家測試了20個顏色的果凍豆，發(fā)現(xiàn)只有綠色的果凍豆和長粉刺p值小于公認(rèn)的閾值0.05，于是得出結(jié)論：綠色果凍豆（以下簡稱糖豆）會導(dǎo)致粉刺！

注釋：閾的意思是界限，閾值又叫臨界值，是一個效應(yīng)能夠產(chǎn)生的最低值或最高值。

圖片來源: https://xkcd.com/882/

這個滑稽的故事旨在諷刺一些科學(xué)家濫用p值來“證明”一些事物之間本不存在的聯(lián)系。那么，這個神奇的“萬靈藥”——p值，到底是什么呢？

我們先來了解一些相關(guān)的概念。統(tǒng)計學(xué)里的“假設(shè)”是指一個可客觀驗證的說法，比如“吃糖豆會導(dǎo)致粉刺發(fā)生”，而“零假設(shè)”則和該假設(shè)相反，比如“吃糖豆不會導(dǎo)致粉刺發(fā)生”。如果零假設(shè)（H0）成立的可能性（概率）足夠小，我們就可以說，這個實驗支撐原假設(shè)（H1）。

圖片來源：https://deansforimpact.org/content-of-thinking/

有了這些定義之后，我們就能很容易理解p值。我們已知原假設(shè)H1和它對應(yīng)的零假設(shè)H0，以及一些觀測數(shù)據(jù)D（比如100個人吃糖豆前后，得粉刺的人的數(shù)量）。H1假設(shè)的p值就是如果零假設(shè) H0成立，那么我們能觀測到D的概率，寫成P(D|H0)，讀作“給定H0，D發(fā)生的概率”。比如，假定“吃糖豆不會導(dǎo)致粉刺”這個零假設(shè) H0 成立，那么觀察到數(shù)據(jù)D的概率，就是原假設(shè)的p值。

這樣得到的p值有什么用呢？我們可以想象一下，如果有且只有兩個平行的宇宙A和B，宇宙A滿足H1，另一個宇宙B滿足H0，而如果B宇宙觀察到數(shù)據(jù)D的概率很小，但我們又確實觀察到了D，我們就可以說，我們所在的這個宇宙是A。也就是說，p值越小，H0成立的概率就越小，所以H1成立的概率也就越大。

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在進(jìn)行實驗之前，我們需要定一個閾值，如果計算出的p小于這個值，也就是說H0成立的概率足夠小，我們就可以拒絕這個零假設(shè)，從而為原假設(shè)提供依據(jù)。

那么這個p該如何計算呢？我們需要根據(jù)D來算出幾個相關(guān)值：吃糖豆前實驗者總體的粉刺平均數(shù)μ，以及吃糖豆后樣本中實驗者的粉刺平均數(shù) x? 和標(biāo)準(zhǔn)差SD。假設(shè)我們采的樣本遵從正態(tài)分布，那么很容易計算出p<0.05。

值得注意的是，如果p值大于等于閾值，我們并不能據(jù)此推斷零假設(shè)成立，我們能得出的結(jié)論只是零假設(shè)也可能成立而已。同時，就算p值小于閾值，我們也不能確定地說原假設(shè)成立。

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回到之前的那個故事，隨著越來越多的研究—醫(yī)藥學(xué)、儀器學(xué)等等，都廣泛使用p值作為驗證假設(shè)的工具，確實出現(xiàn)了很多濫用p值的案例，最常見的就是剛才提到的，由p值小于0.05就推出原假設(shè)成立，還有就是像故事里這樣硬要從無關(guān)觀察出有關(guān)，而忽略統(tǒng)計學(xué)中的固有偏差。

就在今年，一群科學(xué)家聯(lián)名在多本科學(xué)雜志中呼吁大家謹(jǐn)慎使用p值，不要墨守成規(guī)地把0.05作為“黃金值”，更不要用p值推斷零假設(shè)成立。本文旨在展示p值的正確使用方法，同時提醒大家，不要理所當(dāng)然地接受所有的“科學(xué)發(fā)現(xiàn)”，而應(yīng)該至少略讀一下，它的研究背景是什么，得到的數(shù)據(jù)到底能不能支撐最終的結(jié)論。