“AI是數(shù)學家的‘新顯微鏡’，它幫助我們在高維空間捕捉那些人類肉眼難以發(fā)現(xiàn)的對稱性?！钡谄邆€“國際數(shù)學日”來臨之際，在北京大學附屬中學、北京大學數(shù)學科學學院聯(lián)合舉行的第三屆數(shù)學文化節(jié)活動上，中國科學院院士、北京大學數(shù)學科學學院院長劉若川談及數(shù)學與人工智能時說道。

“目前AI更像‘迷宮中的螞蟻’，擅長在給定框架內探索，但缺乏人類的概念創(chuàng)新能力。”劉若川同時指出，“AI可以用光速窮盡迷宮的角落，但決定脫離地面、飛躍迷宮并創(chuàng)造全新的視角，依然是人類的直覺與審美?！?/p>

關于推動大中小學協(xié)同育人，劉若川向澎湃新聞表示，“在大學老師與中小學師生交流方面，未來可以進一步加強。這有利于更早更好地發(fā)掘出中學的一些‘好苗子’，推動拔尖創(chuàng)新人才的發(fā)掘、培養(yǎng)工作?！?/p>

劉若川講座現(xiàn)場。本文圖片均為 澎湃新聞記者 程婷 攝

回顧整數(shù)的幾何學發(fā)展史，強調興趣的重要性

“我想傳遞給大家：數(shù)學家到底在做什么事？大家學數(shù)學，為什么總在‘刷題’，數(shù)學家是不是也這樣刷題？刷題是不是能研究好數(shù)學？”在北大附中的致蕙禮堂，一開場，劉若川就這樣講道。

在這場以《關于整數(shù)的幾何學：從古巴比倫泥板到千禧年難題》為主題的報告中，劉若川很快指出，“刷題只是我們學習數(shù)學的一個辦法，它跟真正的數(shù)學研究是有區(qū)別的?！?/p>

從一塊古巴比倫泥板，劉若川講到了60進制的勾股數(shù)組，展示了早期文明對數(shù)學的探索。他指出，不同文明都獨立發(fā)現(xiàn)了類似定理，如中國的商高定理（勾三股四弦五）和西方的畢達哥拉斯定理。

“我這個報告是關于‘整數(shù)的幾何學’的。我想講的是，從幾何學角度，我們能提供研究這種方程的一個一般性框架。但這些想法的產生和最后匯聚，是個長期歷史過程，每個人從不同方向發(fā)現(xiàn)新想法，往前推進一點。”劉若川說。

他從勾股定理出發(fā)講到了不定方程的研究；講到笛卡爾引入坐標系，將代數(shù)問題幾何化，以及代數(shù)幾何的誕生；講到了橢圓曲線與新的數(shù)學結構，以及莫德爾猜想、BSD猜想等。

“關于橢圓曲線的解，有個更精確的定量估計猜想，叫BSD猜想，目前未解決。它是‘千禧年難題’之一?！眲⑷舸ń榻B，所謂千禧年難題，指2000年時，克萊數(shù)學研究所在法蘭西學院找頂尖數(shù)學家列出的七個數(shù)學難題，也包括納維—斯托克斯方程——大家熟悉的北大數(shù)學科學學院副教授韋東奕，就是研究這個方向。

他總結指出，人們從勾股定理出發(fā)，靠興趣研究各種不定方程，然后一步步把各種宏大想法匯聚，最后獲得巨大突破。這些概念層次上的躍遷，經過千百年時間逐漸產生，不是一個人一拍腦袋想出來的，而是大家在不同方面不斷努力匯聚而成的。這是數(shù)學文化中最精華、最漂亮的地方。

“目前AI更像‘迷宮中的螞蟻’，缺乏人類的概念創(chuàng)新能力”

在AI的影響已經無處不在的當下，劉若川在講座中也專門講到了數(shù)學與AI。

“從正面講，AI是很好的工具，我已經離不開AI。研究數(shù)學時我會用它，它可以幫助我們跨越技術門檻?！眲⑷舸ㄖ赋觯凇癆I for Math”方面，現(xiàn)在越來越多人，包括AI團隊和數(shù)學家，希望用AI提高數(shù)學推理能力，進而幫助人類解決數(shù)學問題。比如國內外一些AI模型此前曾宣稱可以在IMO（國際數(shù)學奧林匹克）中取得好成績，甚至拿金牌。

盡管如此，劉若川表示，“這離真正研究數(shù)學還有距離。我希望AI能成長起來幫助我們。但我想強調，這種刷題與我們前面看到的那種數(shù)學進展有本質區(qū)別?！?/p>

“AI是數(shù)學家的‘新顯微鏡’，它能幫助我們在高維空間捕捉那些人類肉眼難以發(fā)現(xiàn)的對稱性?！眲⑷舸ń榻B，近年來，北大教師組成的AI for Math團隊給AI一些數(shù)據(jù)請AI找規(guī)律，在有些情況下，會驚人地涌現(xiàn)出一些規(guī)律。不過，現(xiàn)在的AI還處于知其然不知其所以然的狀態(tài)，對奇妙涌現(xiàn)的規(guī)律，沒人講得清楚所以然，只能憑經驗往上推，也能做很多有用的應用。因此，要理解背后機理，可能還要用到很深刻的數(shù)學。

“總的來說，現(xiàn)在AI的能力雖然非常強大——據(jù)專業(yè)數(shù)學家評估，可達優(yōu)秀的高年級博士生水平；但從數(shù)學家角度，我覺得它與數(shù)學研究中最重要的那些事相比，還是有些不一樣?！眲⑷舸ㄕf。

他打了個比方：大家平時刷題，是在給定框架里，這就像小螞蟻在走迷宮——迷宮路很多，從這個點到那個點，或許可以通過不同技巧找到巧妙的辦法，但仍在框架內。AI有超強算力，短時間內能試很多路且不累，但還是在平面迷宮里的小螞蟻。而數(shù)學家是要在概念層上做維度提升，從二維世界到三維世界。也就是，用人類的理性、概念能力打開新空間，使原來很多事變得簡單。又比如，AI現(xiàn)在還做不到從有理數(shù)中發(fā)明無理數(shù)概念。這些說明，目前人類仍具備獨特的能力。

“AI可以用光速窮盡迷宮的角落，但決定脫離地面、飛躍迷宮并創(chuàng)造全新視角的，依然是人類的直覺與審美。”劉若川總結道。

“大學老師多與中小學生交流，有利于更好地發(fā)掘數(shù)學人才”

“邀請頂尖學者走進北大附中的初衷，不是為了讓大家超前學習大學知識，而是在打好基礎的前提下，開闊視野、激發(fā)志趣，讓同學們看清前方更壯麗的科學風景?！北贝蟾街行ｉL馬玉國表示，這項活動是推動大中小學協(xié)同育人的一個重要方式。

講座結束后，劉若川認真回答了在場中小學生的提問。

其中，有學生由無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)者死于非命而發(fā)出疑問：在代價未知的情況下，是什么支撐人們不斷去探索？當前AI工具讓許多知識看起來唾手可得，但這是否也因“AI幻覺”等問題，對我們判斷力提出了新要求？

出生于1980年的劉若川，是我國首位“80后”中國科學院院士。在回答上述問題前，劉若川謙遜笑道，“這個問題非常好，我非常喜歡，不過請不要叫我劉院士，叫我劉老師就好?！?/p>

隨后，他很認真地答道，探索新知識、對未知事物的興趣，可能是人類的一種本能。包括一些數(shù)學研究，從實用角度看或許沒什么用，但許多科學家可以靠著對未知的興趣來支撐探索。

“這種探索往往有代價?，F(xiàn)代社會不可能因為你發(fā)表一個學說就把你‘干掉’，但代價并非不存在。比如，你做已知的事，很容易獲得社會認可；但如果你做探索性的事情，可能不會立即被認可，甚至長時間處于一種比較孤獨的狀態(tài)。這種探索精神非常可貴，我認為正是這種精神支撐著人類文明一步步走到今天。”劉若川繼續(xù)答道。

關于AI的問題，劉若川認為這確實是一個現(xiàn)實議題。“AI對社會的影響到底如何，現(xiàn)在還不好說，因為AI本身也在快速進化。我自己就是深度AI用戶，覺得它的能力提升確實很快。比如昨天我做PPT，最難的不是內容，而是調整圖片間距、對齊，讓頁面美觀。我直接用文字告訴AI，把這張圖往右移一點，和那邊對齊，它就直接幫我調好了。這很神奇?！眲⑷舸ㄕf。

但劉若川不贊同“AI使新知識唾手可得”的觀點。他指出，AI對現(xiàn)有知識的重新組合未必算“新知識”，而那些“概念層級的巨大跳躍”——那些直覺性的、突破性的概念，目前仍然只有人類能做到。我們依然可以發(fā)揮想象力和創(chuàng)造力。

活動結束后，劉若川認真給請他簽名的小學生簽名。

活動結束后，被澎湃新聞問及“在數(shù)學領域，如何推動大中小學協(xié)同育人”時，劉若川一邊滿足在場的部分學生的簽名要求——接過簽名本時，詢問學生希望他寫下什么內容；一邊進行了思考。

他表示，“在大學老師與中小學師生交流方面，未來還可以進一步加強。這有利于更早更好地發(fā)掘出中學的一些‘好苗子’，推動拔尖創(chuàng)新人才的發(fā)掘、培養(yǎng)工作?！?/p>

北大數(shù)學學院官網介紹，劉若川是數(shù)學家、中國科學院院士，其研究領域是算術幾何與代數(shù)數(shù)論。他先后畢業(yè)于北大、美國麻省理工學院，2012年起在北大任教，2017年獲得國家杰出青年科學基金項目資助，其中，他獨立完成的“p進霍奇理論及其應用”項目獲2020年度國家自然科學獎二等獎。他還曾獲首屆“科學探索獎”、中國青年科技獎、國家級教學成果獎一等獎、北京市教學成果獎特等獎、陳省身數(shù)學獎、ICTP-IMU拉馬努金獎、何梁何利基金科學與技術創(chuàng)新獎等。