數(shù)學(xué)之道，肇于自然。200年前，法國物理學(xué)家克勞德-路易·納維和愛爾蘭數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家喬治·加布里埃爾·斯托克斯爵士將自己的熱愛化作了流體動力學(xué)中的一座里程碑——用納維-斯托克斯（Navier-Stokes）方程向世人首次展示了黏性流體的運動規(guī)律，將其適用范圍擴展到理想流體之外。200年后，這個具有跨時代意義的偏微分方程仍然閃耀在以集美大學(xué)理學(xué)院特聘教授王保祥為代表的研究者們心中——因它不僅是可用于模擬天氣、洋流和氣流等體系的“數(shù)理圣經(jīng)”，還是一道始終無法證明其整體光滑解存在性的難題?！霸谔魬?zhàn)中尋光，在困難中破壁，正是數(shù)理之道的根本，我希望能在挑戰(zhàn)過程中更多地從純數(shù)學(xué)角度揭示自然規(guī)律，也拓寬對萬物運轉(zhuǎn)的認(rèn)知?！蓖醣Ｏ槿绱苏f。

▲王保祥

以有志遇新知

改革開放之初，教育資源匱乏，信息傳播渠道閉塞，百廢待興。一句流傳甚廣的民間俗語，即“學(xué)好數(shù)理化，走遍天下都不怕”讓王保祥記了很多年。冥冥之中，知識的星圖已經(jīng)在每個挑燈夜戰(zhàn)的時刻中悄然生長出經(jīng)緯。高考那年，一向理科成績很好的王保祥終于還是堅定決心，走向了數(shù)學(xué)。

本科時，王保祥是入門很快的學(xué)生，一年級過后就逐漸形成了自學(xué)能力，也因此成了畢業(yè)那年百余名考研學(xué)子中，唯一成功“上岸”的那個。“當(dāng)然必須承認(rèn)，能到哈爾濱理工大學(xué)讀研究生也有一定運氣的成分。我那時候英語一直不是很好，是我的碩士導(dǎo)師王廷輔先生認(rèn)真研判了我的知識結(jié)構(gòu)，并認(rèn)可我在數(shù)學(xué)方面的潛力，我才得以跟著這樣的權(quán)威前輩繼續(xù)深入學(xué)習(xí)?！彼t虛地說。

在王保祥口中，王廷輔教授是博聞強識的學(xué)者，“20世紀(jì)八九十年代，國際上普遍認(rèn)為是吳從炘和王廷輔二位先生領(lǐng)導(dǎo)了哈爾濱泛函分析學(xué)派”；同時也是因材施教的良師，“我讀碩士的時候，王老師便建議我，將碩士論文題目錨定一個困擾學(xué)界多年的難題，即‘奧爾里奇（Orlicz）序列空間的正規(guī)結(jié)構(gòu)’”。這項研究被王保祥視為自己在科研道路上獨當(dāng)一面的研究開端。

那是哈爾濱的隆冬時節(jié)，寒風(fēng)凜冽，地凍天寒。然而，對王保祥來說，這份寒意正好驅(qū)散了他出門游玩的念頭。冬日的長夜漫漫，剛好給了他足夠的時間勤加思索、攻堅克難。時斷時續(xù)地，王保祥總共花了一年半的時間思索老師留給他的課題，多少次，他都覺得自己走到了認(rèn)知的邊緣。不過最終很幸運的是，他如同“枯木蘊生機”般迸發(fā)出靈感，在王廷輔教授的傾力指導(dǎo)下，他們合作找到了Orlicz空間生成函數(shù)的一個新的增長條件，并用它刻畫了Orlicz序列空間具有正規(guī)結(jié)構(gòu)的充分必要條件。這份學(xué)術(shù)論文最終獲得了業(yè)內(nèi)專家的一致肯定，“當(dāng)時，很多專家評價我的碩士論文達(dá)到了博士論文的水平”，而這也成了王保祥第一次迸發(fā)出學(xué)術(shù)自信的源泉，是他后來可以平視各種學(xué)術(shù)難題的底氣。

以有涯探無涯

博士階段，王保祥更換了自己的研究方向，轉(zhuǎn)換至非線性偏微分方程的研究?！耙部梢哉f是走到了數(shù)學(xué)的主流領(lǐng)域上?！彼a充道。但拂去歷史塵煙，踏上全新征程的王保祥心中卻滿是敬畏與不安。彼時，身在北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所（簡稱“中物院九所”）的他很清楚，自己身邊藏龍臥虎。因此，他十分珍惜在此度過的每個日夜，以及導(dǎo)師孫和生教授、郭柏靈院士的傾囊指引。重要的是，跟隨郭院士的指導(dǎo)，他與團(tuán)隊伙伴成了中國用調(diào)和分析方法研究非線性偏微分方程的第一批探索者，攀登人跡罕至的學(xué)術(shù)“高寒帶”。

此外令王保祥銘記至今的，還有郭柏靈院士、王廷輔教授等老一輩學(xué)者對科研事業(yè)的摯愛——“他們對科學(xué)研究有著滿腔熱情，郭院士年輕時大概是晚上9點休息，凌晨2點起床，做上幾個小時的學(xué)術(shù)研究，鍛煉、吃個早飯，精神滿滿地奔赴工作崗位；王廷輔教授在耳順之年還能為了一個數(shù)學(xué)難題廢寢忘食，大干個三天三夜不知疲倦。這些都讓我深感震撼，他們的以身作則讓我堅信，科研路上沒有什么能夠熄滅一個人心中熱愛的燈盞。我希望自己能夠追趕其萬一，‘擇一事，終一生’，便已善莫大焉?！倍@句年輕時對自己許下的鄭重誓言，王保祥用了整整30年來兌現(xiàn)。在河北大學(xué)任職8年，于北京大學(xué)任職20年，變化的是愈發(fā)開闊的平臺、藏龍臥虎的學(xué)術(shù)環(huán)境，但不變的，是王保祥對于非線性發(fā)展方程的不懈追求。

▲王保祥2023年攝于桂林

早在2007年，王保祥便以頻率一致分解的方法，得到過領(lǐng)先于行業(yè)發(fā)展的理論結(jié)果，即對一類具有Gabor稀疏表示的大初值、能量超臨界的非線性薛定諤方程、非線性克萊因-戈登（Klein-Gordon）方程具有整體解的適定性?！斑@類結(jié)果用其他方法是難以得到的?！彼寡?。但彼時，距離他的成果被國際廣泛認(rèn)可還很遙遠(yuǎn)，“我也很理解，開創(chuàng)性的工作通常都是伴有爭議的”，直到五六年后，這項成果才被一些同行意識到不凡，相繼獲得了意大利、德國、日本、印度、美國、奧地利等同行業(yè)研究者的認(rèn)可與跟蹤。但王保祥卻不會因此停滯，彼時的他早已投入了嶄新的科研階段。

2015年，王保祥以“徹底解決Navier-Stokes方程的在端點臨界Besov空間的不適定的長期公開問題”回到大眾視野，這一成果被學(xué)界普遍認(rèn)為是卓越和出乎意料的工作。還有學(xué)者評論：“在王保祥的工作之前，大家普遍認(rèn)為非線性發(fā)展方程在一個大的空間適定，在比它小一些的空間也理應(yīng)適定。”一類端點臨界Besov空間比Navier-Stokes方程具有適定性的另一類空間便要小，所以業(yè)界普遍猜想Navier-Stokes方程在那一類端點臨界Besov空間的值是適定的，這直接導(dǎo)致了此項難題多年懸而未決。而王保祥改變了這個局面。

“我不喜歡做循規(guī)蹈矩的學(xué)問?！边@是這項難題得以被徹底解決的起點。如果大家都習(xí)慣于正面思考，王保祥則偏要“逆反”，“如果我成功了，便會顛覆現(xiàn)有認(rèn)知，意義更大”。當(dāng)然，科學(xué)探索從來不會是一場全無根據(jù)的豪賭?！皼]有底層邏輯支撐的反向思考是無知的假設(shè)，而不是理性的開拓。解適定是指解存在唯一且連續(xù)依賴于初值。解在大的空間里適定，只能說初值屬于小一點的空間時，解在大的空間里有存在唯一性。但解在小空間對初值的連續(xù)依賴性取決于小空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，不取決于大空間的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。所以不適定的可能性是有的?！睘榱蓑炞C這一構(gòu)想，王保祥花費了足足半年。然而令他沒想到的是，階段性結(jié)論初露鋒芒之際，撲面而來的是更多質(zhì)疑的聲音。不過對此他已有充分的心理準(zhǔn)備，“說穿了，懷疑他人結(jié)果的正確性也是數(shù)學(xué)工作的一部分，好在數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)﹀e分明，所以我很珍惜每一次探索的機會，也非常感謝當(dāng)時做了嚴(yán)謹(jǐn)審查工作的崔尚斌教授和李奎杰副教授，他們的審查平息了大部分爭議?！苯裉?，輕舟已過萬重山，已有許多同行用王保祥的創(chuàng)新性想法解決了很多其他方程的同類問題。據(jù)王保祥介紹，最近這一結(jié)論還被法國著名學(xué)者皮埃爾·吉勒斯·里埃塞（P.Lemarie-Rieusset）教授稍作簡化后，作為定理寫入其著作《21世紀(jì)的納維-斯托克斯方程》（Navier-Stokes equation in 21st century）。

2022年，帶著多年收獲與“生命不息，創(chuàng)新不止”的執(zhí)著，王保祥做了一個極富勇氣的決定——離職北大，投身南國春天?！凹来髮W(xué)的沈燦煌書記與我有過一次懇談，他的氣魄與經(jīng)歷深深打動了我，讓我覺得即便青春不再卻依然應(yīng)該常懷昂揚的斗志與決心。不然正如船到中流、人至半山，松一篙，退千尋?！庇纱?，他執(zhí)歸零的勇氣重新開始了探索之路，2024年年底，王保祥以“一類粗糙函數(shù)空間與超臨界的非線性發(fā)展方程”榮獲國家自然科學(xué)基金委原創(chuàng)探索計劃項目資助，打開了集美大學(xué)首次獲批此類項目的科研新局面。在項目書中，王保祥寫道，自己依然會延續(xù)Navier-Stokes方程、色散波方程等領(lǐng)域的長期公開問題等研究，繼續(xù)探索新思想新方法，以解決國際前沿廣泛關(guān)注的問題?！翱蒲幸跁r代的土壤中重新生長，才能開出與國家命脈美美與共的真理之花。”他直言。