2026年1月1日，新年第一天，國(guó)際數(shù)學(xué)界就見(jiàn)證了一項(xiàng)新突破。當(dāng)天，作為數(shù)學(xué)界公認(rèn)的四大頂刊之一，《數(shù)學(xué)年刊》上線了2026年首期內(nèi)容，其中一篇論文直接給出了特定條件下“戈德菲爾德（Goldfeld）猜想”的首個(gè)實(shí)例。

這篇論文，由中國(guó)科學(xué)院院士、中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院研究員田野與合作者共同完成，在正式上刊之前，單是審稿就經(jīng)歷了整整6年時(shí)間。而田野在數(shù)學(xué)之路上，已經(jīng)攀登了不止一個(gè)6年。

田野院士

同余數(shù)是個(gè)好問(wèn)題

1979年，美國(guó)數(shù)學(xué)家戈德菲爾德提出了一個(gè)重要的猜想。他預(yù)測(cè)，在有理數(shù)域上的橢圓曲線二次扭曲線族中，其關(guān)聯(lián)的L函數(shù)在s=1處，有一半的解析階為0，另一半的解析階為1。而對(duì)于與同余數(shù)問(wèn)題相關(guān)的橢圓曲線族，該猜想有更具體的偶校驗(yàn)與奇校驗(yàn)版本，例如：對(duì)于滿足特定同余條件的無(wú)平方因子正整數(shù)集合來(lái)說(shuō)，其關(guān)聯(lián)橢圓曲線的L函數(shù)在s=1處階為0（偶校驗(yàn)）或?yàn)?（奇校驗(yàn)）的比例為100%。

然而，40多年來(lái)，對(duì)于戈德菲爾德的預(yù)測(cè)，數(shù)學(xué)界一直沒(méi)有找到對(duì)應(yīng)的實(shí)例。直到田野與加州理工學(xué)院教授阿沙伊·A·布倫加勒（Ashay A.Burungale）打破了這一僵局。他們于2019年12月向《數(shù)學(xué)年刊》投稿，直到2025年10月才被正式接收。而他們的研究為理解橢圓曲線的深層結(jié)構(gòu)提供了新工具。同時(shí)，這也是兩人繼2019年在《數(shù)學(xué)新進(jìn)展》證明橢圓曲線“逆定理”一種情形后的又一突破。

將田野與戈德菲爾德連接在一起的，還有一個(gè)重要的關(guān)鍵詞——同余數(shù)。同余數(shù)問(wèn)題起源于公元972年阿拉伯手稿對(duì)有理數(shù)等差數(shù)列公差的研究，可以簡(jiǎn)單理解為：一個(gè)正整數(shù)n何時(shí)能成為一個(gè)由三個(gè)有理平方數(shù)形成的等差數(shù)列的公差。千百年來(lái)，為了尋求判定自然數(shù)是否為同余數(shù)的法則，一代代數(shù)學(xué)家前赴后繼。13世紀(jì)，意大利數(shù)學(xué)家斐波那契指出5和7是同余數(shù)，1、2、3則不是，但始終未能給出證明。直到400年后，17世紀(jì)中葉，法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬將自己發(fā)明的無(wú)窮下降法引入同余數(shù)問(wèn)題，才證明了1、2、3并非同余數(shù)。18世紀(jì)，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉首次證明了7是同余數(shù)。下一次證明則發(fā)生在1952年。這一年，德國(guó)數(shù)學(xué)家黑格納提出，任意模8余5、7的素?cái)?shù)和任意模4余3的素?cái)?shù)的兩倍均為同余數(shù)。就這樣，同余數(shù)問(wèn)題一直在時(shí)間的長(zhǎng)河中緩慢前進(jìn)。到2000年，美國(guó)克雷數(shù)學(xué)研究所公布著名的千禧年七大數(shù)學(xué)難題時(shí)，榜上有名的貝赫和斯維納通-戴爾猜想（BSD猜想）仍與同余數(shù)問(wèn)題有著緊密的聯(lián)系。

“問(wèn)題是數(shù)學(xué)的靈魂，好的問(wèn)題是會(huì)下金蛋的雞，推動(dòng)著數(shù)學(xué)的發(fā)展，也刺激著新的理論和思想的產(chǎn)生?！痹谔镆翱磥?lái)，同余數(shù)就是這樣的好問(wèn)題。2012年，他證明了存在無(wú)窮多個(gè)具有任意指定素因子個(gè)數(shù)的同余數(shù)，這在同余數(shù)問(wèn)題上是一個(gè)里程碑式的突破，為解決BSD猜想提供了嶄新的思路。文章在《美國(guó)科學(xué)院院刊》發(fā)表后，被國(guó)際同行評(píng)價(jià)為“中國(guó)繼陳景潤(rùn)之后最好的工作”。2013年，田野憑借這項(xiàng)工作獲得由國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟和國(guó)際理論物理中心（ICTP）聯(lián)合頒發(fā)的拉馬努金獎(jiǎng)。他也是第二位獲得該獎(jiǎng)項(xiàng)的中國(guó)本土數(shù)學(xué)家。

田野獲得拉馬努金獎(jiǎng)

把“冷板凳”坐熱

1994年暑期，數(shù)學(xué)家張壽武應(yīng)邀回國(guó)到中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所（現(xiàn)為中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院，簡(jiǎn)稱“數(shù)學(xué)院”）演講，臺(tái)下坐著的聽(tīng)眾里，有一位正是慕名前來(lái)的田野。彼時(shí)，他還在四川大學(xué)數(shù)學(xué)系讀研，尚不知道4年后，他會(huì)前往美國(guó)哥倫比亞大學(xué)讀博，導(dǎo)師恰好就是臺(tái)上那位張壽武教授。而從那場(chǎng)演講開始，他也與數(shù)學(xué)院結(jié)下了不解之緣。

2005年冬天，數(shù)學(xué)院邀請(qǐng)數(shù)論大師、劍橋大學(xué)教授約翰·亨利·科茨前來(lái)訪學(xué)，并為慶祝其60歲生日在北京舉辦了一場(chǎng)學(xué)術(shù)會(huì)議。正在加拿大麥吉爾大學(xué)從事博士后研究的田野，也回國(guó)參加了這場(chǎng)會(huì)議，并受邀作了報(bào)告。會(huì)議結(jié)束不久，田野就在一個(gè)傍晚接到了一通越洋電話。電話是楊樂(lè)院士打來(lái)的。楊樂(lè)院士是數(shù)學(xué)院整合組建后的首任院長(zhǎng)，曾與丘成桐共同創(chuàng)建中國(guó)科學(xué)院晨興數(shù)學(xué)中心。在聽(tīng)過(guò)田野前不久的報(bào)告后，楊樂(lè)對(duì)他極為欣賞，希望他能盡快回國(guó)，參與到“建設(shè)中國(guó)人自己的數(shù)學(xué)中心”工作中去。田野頓時(shí)熱血沸騰起來(lái)。

“在國(guó)外學(xué)習(xí)工作的幾年，我看到了我們和西方數(shù)學(xué)上的差距。但華羅庚先生曾說(shuō)過(guò)‘?dāng)?shù)學(xué)是我先民所擅長(zhǎng)的科學(xué)’，那為什么我們反而落后了呢？”田野幾乎當(dāng)下就做了決定：我要回去！回到當(dāng)年陳景潤(rùn)、楊樂(lè)、張廣厚等前輩工作過(guò)的地方，在自己的國(guó)家從事基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究！

但是，這條路走起來(lái)并不容易。2006年回到數(shù)學(xué)院和晨興數(shù)學(xué)中心任職后，田野第一時(shí)間就迎來(lái)了一場(chǎng)談話。楊樂(lè)院士和王元院士叮囑他，要推動(dòng)中國(guó)數(shù)學(xué)盡快與國(guó)際接軌，就要專注做有重大意義的問(wèn)題，要有勇氣攻堅(jiān)克難，不用追求發(fā)表論文。這番話，田野也確實(shí)聽(tīng)了進(jìn)去，并坐定“冷板凳”，埋首研究。直到6年后，他終于在BSD猜想上取得了重大突破，也迎來(lái)了他的榮譽(yù)——拉馬努金獎(jiǎng)和晨興數(shù)學(xué)獎(jiǎng)金獎(jiǎng)。此后數(shù)年，田野始終靜心沉氣，厚積薄發(fā)。2021年，他主持的“同余數(shù)問(wèn)題與L-函數(shù)的算術(shù)”項(xiàng)目被授予2020年度國(guó)家自然科學(xué)獎(jiǎng)二等獎(jiǎng)；他本人也被授予陳省身數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，并受邀在2022年國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)上作45分鐘報(bào)告。2023年，田野當(dāng)選為中國(guó)科學(xué)院院士。

直到如今，田野都未對(duì)坐“冷板凳”的6年有過(guò)詳盡描述，在他看來(lái)，這種摸索階段是每個(gè)數(shù)學(xué)家都會(huì)經(jīng)歷的。相對(duì)于公眾所想象的艱苦，他則認(rèn)為這是他研究狀態(tài)上最愉快的6年，因?yàn)樗业搅烁信d趣、更能深入的研究領(lǐng)域。而發(fā)自內(nèi)心的興趣是他研究數(shù)學(xué)的最大動(dòng)力。

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