【編者的話】

城市是一個復(fù)雜系統(tǒng)，城市網(wǎng)絡(luò)作為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中的一種特例，其最重要的一個指標(biāo)便是網(wǎng)絡(luò)的度，代表了城市在整個城市網(wǎng)絡(luò)體系中的樞紐性。本期解釋城市，筆者將解釋城市網(wǎng)絡(luò)中“度”和“度分布”相關(guān)的概念及特征。 

城市間交通、信息、資金、人員無時無刻不在流動著，城市處在網(wǎng)絡(luò)中的位置不同，其影響力和領(lǐng)導(dǎo)力也不一樣，度就是網(wǎng)絡(luò)中衡量城市位置的重要測度。 

一、從“度”看城市的中心性

無論在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)還是城市網(wǎng)絡(luò)中，度（degree）都是一個極其重要的概念。所謂“度”就是與一座城市相連接的其他城市的數(shù)量。代表了與城市互動的數(shù)量，城市的度越高，表明與之互動的其他城市數(shù)量越多，也說明城市在城市網(wǎng)絡(luò)中的參與度越高，該城市在整個網(wǎng)絡(luò)中的樞紐性越強。比如，表1是時隔4年之后，航空數(shù)據(jù)咨詢公司OAG根據(jù)各城市的主要機場的國際航線數(shù)量（即城市網(wǎng)絡(luò)中的度）進(jìn)行的《超級樞紐》（megahubs）排名，倫敦、紐約、東京、首爾、巴黎這些全球城市網(wǎng)絡(luò)中的樞紐城市從其國際航空連接網(wǎng)絡(luò)的度上就可以直接反映出來。

表1  2023年國際航空連接度最高的10座城市和機場

資料來源：OAG

當(dāng)然，如上期筆者所述，在一個有方向的城市網(wǎng)絡(luò)中，有流向一座城市的要素，就有從這座城市流出的要素。因此，在一個有方向的城市網(wǎng)絡(luò)中，也就有“入度”（in degree）和“出度”（out degree）之分。入度體現(xiàn)了城市的吸引力和對其他城市資源的匯聚力，而出度更多地體現(xiàn)了城市的影響力和對其他城市資源的支配力。在全球所有城市構(gòu)成的完整城市網(wǎng)絡(luò)中，總的入度與總的出度必然是平衡的，但對于單個城市而言未必如此，如果入度明顯高于出度，城市則表現(xiàn)為明顯的“吸收型”特征，如一些資源匱乏型城市的生產(chǎn)資料進(jìn)口量遠(yuǎn)大于出口；反之，則是典型的“輻射型”城市。同樣以航空網(wǎng)絡(luò)為例，2024年5月31日，上海共有208架次飛至其他國際城市（不含港澳臺，下同）的航班，從上海出發(fā)直達(dá)60個海外城市；同期共有258架次飛抵上海的航班，從海外62個城市飛達(dá)上海。從城市網(wǎng)絡(luò)的視角看，上海當(dāng)天的航空出度為60，入度為61。其中從上海出發(fā)，直達(dá)城市班次最多的城市包括東京、大阪、首爾、曼谷和新加坡。而直達(dá)上海的城市也是這幾座城市，從航班數(shù)量上看，也是呈現(xiàn)明顯的對稱特征。

表2  2024年5月31日上海航空入度和出度最高的國際城市前20

資料來源：筆者根據(jù)上海機場集團(tuán)官網(wǎng)數(shù)據(jù)整理。

二、從“度分布”看全球城市網(wǎng)絡(luò)的特征

有了每個城市作為節(jié)點的度，“度分布”對于城市網(wǎng)絡(luò)乃至整個復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)同樣是一個重要概念，體現(xiàn)了整個城市網(wǎng)絡(luò)的特征化程度。所謂度分布，就是不同數(shù)量度的城市占所有城市的比例。通俗地講，即有1位鄰居的城市占比多少，有2位鄰居的城市占比多少……以此類推，有最多鄰居數(shù)量的城市占比多少，這就是網(wǎng)絡(luò)中的度分布。

如果我們的城市網(wǎng)絡(luò)是完全隨機化的，即任何兩個城市之間是否有關(guān)聯(lián)是一件隨機的事情。那么，這樣的全球城市網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的“度分布”通常是數(shù)學(xué)上的二項分布，如果城市數(shù)量足夠多，也可以近似看作一個泊松分布（這個分布最貼近我們的生活，比如我們排隊就餐的等待時間就是泊松分布）。當(dāng)然，通過度分布不僅可以甄別出城市網(wǎng)絡(luò)是隨機的還是具有典型特征的，更重要的是，可以知道網(wǎng)絡(luò)是小世界網(wǎng)絡(luò)還是無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。不同種類的網(wǎng)絡(luò)世界中，其支配法則、運行規(guī)則和治理原則就完全不同。

同樣以上述的航空網(wǎng)絡(luò)為例，有學(xué)者的研究證實，中國城市的航空網(wǎng)絡(luò)[筆者注：航空網(wǎng)絡(luò)不完全等同于城市網(wǎng)絡(luò)，因為有一些城市是一市多場（如北京、上海、成都等），也有一些城市沒有機場（如蘇州等）。但在近似條件下或者城市區(qū)域概念框架下，我們?nèi)匀豢梢园押娇站W(wǎng)絡(luò)看成一個典型的城市網(wǎng)絡(luò)。]，具有明顯的小世界網(wǎng)絡(luò)的特征。在這樣的網(wǎng)絡(luò)中，如果隨意從一個城市到另外城市，總的平均路徑是最短的。不僅如此，如上海所呈現(xiàn)的那樣，城市網(wǎng)絡(luò)的入度和出度總是高度相關(guān)。此外，還有一些比較有意思的結(jié)論，比如一個城市與周邊城市的度總是負(fù)相關(guān)，即如果上海能夠直達(dá)較多城市，那么上海周邊城市一般只能直達(dá)較少的城市。這種相互交錯的度分布能夠讓整個網(wǎng)絡(luò)體系取得一個最優(yōu)的效果。

城市網(wǎng)絡(luò)的“度”及其分布是一個多維且重要的概念，它涉及城市節(jié)點間的連接關(guān)系、網(wǎng)絡(luò)的整體性能和效率、以及網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征和動態(tài)演化等多個方面。在理解和評估城市網(wǎng)絡(luò)時，我們需要綜合考慮這些因素，以更全面、準(zhǔn)確地把握城市網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展和運行規(guī)則。

參考文獻(xiàn)

[1] Li W, Cai X. Statistical Analysis of Airport Network of China. Available from: cond-mat/0309236 v1, 2003.

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 “解釋城市”專欄由上海發(fā)展戰(zhàn)略研究所戴躍華博士主持，關(guān)注城市科學(xué)發(fā)展的前沿趨勢，解釋城市科學(xué)以及城市中人類行為動力學(xué)的一般特征和規(guī)律，探究利用前沿城市科學(xué)理論優(yōu)化城市治理的路徑和方法。