隨著我國(guó)二手房市場(chǎng)的逐漸放開，進(jìn)入市場(chǎng)的二手房數(shù)量不斷增加，二手房交易規(guī)模也不斷擴(kuò)大。2017年3+6城市群的26城二手房交易總額達(dá)3.94億元，占全國(guó)68%；2018年上半年全國(guó)二手房?jī)r(jià)格上漲15.39%；2018年6月，一線城市二手房?jī)r(jià)格與上月持平，二線城市上漲0.7%，三線城市上漲0.6%，十五城市二手房周成交環(huán)比略有回落。

合肥市作為安徽省的省會(huì)，房地產(chǎn)事業(yè)一直很火爆。根據(jù)趕集網(wǎng)數(shù)據(jù)，自2018年1月以來(lái)，合肥市二手房?jī)r(jià)格呈連續(xù)上漲狀態(tài)。2018年1月至7月二手房?jī)r(jià)格從13534元每平方米增長(zhǎng)到14359元每平方米，上升6.10%。合肥市二手房?jī)r(jià)格高昂，“三好（好區(qū)域、好地段、好房子）”房難買，二手房房主提價(jià)、捂房不賣，人才引進(jìn)政策更是刺激房?jī)r(jià)上漲?；诖耍疚囊远址繂挝幻娣e價(jià)格為因變量，從基本因素和區(qū)位因素兩個(gè)方面選取7個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析，了解哪些是影響單位面積價(jià)格的重要因素，以便為中介機(jī)構(gòu)正確評(píng)估房?jī)r(jià)，買方能買好房，賣方能賣好價(jià)提供依據(jù)。

▍數(shù)據(jù)來(lái)源與說(shuō)明

本案例所使用的數(shù)據(jù)來(lái)源于狗熊會(huì)，數(shù)據(jù)采集時(shí)間是2018年1月3日，經(jīng)過(guò)清洗后共包含15176條數(shù)據(jù)，每一條數(shù)據(jù)都展示了一套二手房的信息。其中，二手房單位面積價(jià)格是最為關(guān)注的問(wèn)題。因此，我們以單位面積價(jià)格為因變量，自變量被分為基本因素和區(qū)位因素兩個(gè)方面?；疽蛩匕瑧粜汀⑴P室數(shù)、廳數(shù)、樓層這四個(gè)變量；區(qū)位因素包含所屬區(qū)域、建筑年代、所處方位這三個(gè)變量。具體地變量說(shuō)明表如表1所示。

表1 數(shù)據(jù)變量說(shuō)明表

▍描述性分析

1 單位面積價(jià)格

本案例中二手房單位面積價(jià)格最高為4.13萬(wàn)元每平方米，位于蜀山區(qū)，面積為387平方米，戶型為5室4廳，處于低層；單位面積價(jià)格最低為0.48萬(wàn)元每平方米，處于長(zhǎng)豐縣，面積為48平方米，戶型為1室1廳，處于低層。二手房單位面積價(jià)格差距較大。

通過(guò)單位面積價(jià)格直方圖（圖1）可以看出，單位面積價(jià)格呈輕微右偏分布，價(jià)格主要集中在1~2萬(wàn)元每平方米，中位數(shù)為1.56萬(wàn)元每平方米，均值為1.59萬(wàn)元每平方米?？偟膩?lái)看，合肥市二手房?jī)r(jià)格主要集中在1~2萬(wàn)元之間，與實(shí)際情況相符。

圖1 單位面積價(jià)格分布直方圖

2 基本因素

基本因素包含戶型、臥室數(shù)、廳數(shù)和樓層。

首先研究戶型對(duì)二手房單位面積價(jià)格的影響。從圖2可以看出面積不同，單位面積價(jià)格差距較小。其中中戶型二手房供應(yīng)量最多，價(jià)格較為集中；大戶型二手房單位面積價(jià)格呈右偏分布，部分高價(jià)離異值拉升了整體價(jià)格水平。

圖2 戶型對(duì)單位面積價(jià)格的影響

圖3進(jìn)一步描述了臥室數(shù)和廳數(shù)對(duì)單位面積價(jià)格的影響。由臥室數(shù)可以看出，臥室數(shù)越多，單位面積價(jià)格越貴。其中2室和3室的二手房供應(yīng)量較多（84.59%），價(jià)格較為集中；4室以上存在部分高價(jià)離異值，拉升了整體價(jià)格水平。從廳數(shù)可以看出，2個(gè)客廳的二手房供應(yīng)量最多，占比84.23%，其他數(shù)量的客廳單位面積價(jià)格呈右偏分布，部分高價(jià)離異值拉升了整體價(jià)格水平。

圖3 臥室數(shù)和廳數(shù)對(duì)單位面積價(jià)格的影響

圖4描述了樓層對(duì)單位面積價(jià)格的影響。從圖中可以看出樓層不同，單位面積價(jià)格差距較小。其中中層二手房供應(yīng)量最多（49.22%），價(jià)格較為集中；低層可能因其大部分位居市區(qū)，部分高價(jià)離異值拉升了整體價(jià)格水平。

圖4 樓層對(duì)單位面積價(jià)格的影響

3 區(qū)位因素

區(qū)位因素包含所屬區(qū)域、建筑年代、所處方位。

圖5描述了所屬區(qū)域?qū)挝幻娣e價(jià)格的影響。從圖中可以看出，區(qū)域不同，單位面積價(jià)格差距較大。其中，蜀山區(qū)因其地理位置（城區(qū)）、部分高價(jià)離異值而價(jià)格遙遙領(lǐng)先；三縣中肥西縣價(jià)格最高，原因可能是肥西縣經(jīng)濟(jì)發(fā)展好于肥東縣和長(zhǎng)豐縣；四區(qū)中瑤海區(qū)價(jià)格最低，原因可能是大部分房屋房齡較高，學(xué)區(qū)環(huán)境較差。

圖5 所屬區(qū)域?qū)挝幻娣e價(jià)格的影響

圖6進(jìn)一步描述了建筑年份和朝向?qū)挝幻娣e價(jià)格的影響。從建筑年份可以看出，2000年前單位面積價(jià)格明顯高于2000年后，原因是2000年前二手房均位于廬陽(yáng)區(qū)、包河區(qū)等價(jià)格較高區(qū)域，長(zhǎng)豐縣、肥東縣等無(wú)二手房；2000年后二手房供應(yīng)量較多，價(jià)格較為集中。從朝向可以看出，朝向不同，單位面積價(jià)格差距較小。其中，南北向二手房供應(yīng)量最多（60.19%），受歡迎程度最高，其價(jià)格高于其他朝向。

圖6 所屬年份和朝向?qū)挝幻娣e價(jià)格的影響

▍模型建立

1 對(duì)數(shù)線性回歸模型

本模型選用對(duì)數(shù)線性回歸模型，采用AIC準(zhǔn)測(cè)選取變量。模型回歸結(jié)果表明各個(gè)變量t值顯著，模型總體F值顯著；模型擬合效果尚可接受，擬合系數(shù)為0.564。具體結(jié)果如表2所示。

表2 AIC準(zhǔn)測(cè)下對(duì)數(shù)線性回歸模型

在控制其他因素不變時(shí)，可以得到以下結(jié)論：

1. 基本因素

戶型：低戶型單位面積價(jià)格最低，中戶型價(jià)格最高，平均高10.5%。

臥室數(shù)：1個(gè)臥室單位面積價(jià)格最低，4個(gè)以上臥室價(jià)格最高，與數(shù)據(jù)描述相符，平均高15.5%。

廳數(shù)：其他（非2廳、3廳）單位面積價(jià)格最低，2個(gè)客廳價(jià)格最高，平均高7.4%。

樓層：中層單位面積價(jià)格最低，低層和高層價(jià)格相同。

2. 區(qū)位因素

所屬區(qū)域：長(zhǎng)豐縣單位面積價(jià)格最低，蜀山區(qū)價(jià)格最高，平均高69.9%。

建筑年代：2000年后單位面積價(jià)格比2000年前平均便宜27.9%，可能與搜集數(shù)據(jù)有關(guān)。

朝向：其他朝向單位面積價(jià)格最低，南北向價(jià)格最高，平均高6.7%。

2 模型診斷

圖7為模型診斷結(jié)果。圖7中（a）和（c）為殘差圖，表明不存在明顯的異方差性；（b）為QQ圖，表明擬合良好，殘差服從正態(tài)分布；（d）為Cook距離，表現(xiàn)正常。因此，使用對(duì)數(shù)線性回歸模型刻畫二手房?jī)r(jià)格與各影響因素的關(guān)系是合理的。

圖7 模型診斷結(jié)果

3 模型預(yù)測(cè)與應(yīng)用

假設(shè)現(xiàn)有一套二手房，其位于包河區(qū)，面積為95.79平方米（中戶型），2室1廳，低層，面朝南，2000年后建成，試問(wèn)其單位面積價(jià)格應(yīng)為多少元每平米？

采用本文所建立的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果為1.59萬(wàn)元每平方米，價(jià)格偏低。在鏈家網(wǎng)上，相同條件的二手房，其掛價(jià)為1.65萬(wàn)元每平方米，與我們預(yù)測(cè)的結(jié)果相差0.06萬(wàn)元每平方米，價(jià)格差距較小。因此，本模型可為中介掛二手房?jī)r(jià)格提供參考。

結(jié)論

本文例針對(duì)2018年1月合肥市二手房單位面積價(jià)格數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出如下結(jié)論：

影響二手房單位面積價(jià)格的主要因素有：

1、基本因素：戶型、室數(shù)、廳數(shù)、樓層；

2、區(qū)位因素：所屬區(qū)域、建筑年代、朝向。

由于影響二手房單位面積價(jià)格的因素眾多，未來(lái)可以考慮加入更多因素，如：有無(wú)優(yōu)惠政策、有無(wú)學(xué)校、地鐵、車位等。若將模型推廣到其他城市，需進(jìn)一步考慮該城市的特有因素，如：經(jīng)濟(jì)發(fā)展、政策支持等。