人口、產(chǎn)業(yè)、經(jīng)濟(jì)、社會(huì)這些現(xiàn)象都具有明顯的空間地理屬性，為什么空間上的有些現(xiàn)象很相似，而有些現(xiàn)象差別很大，這些都與空間相關(guān)性密不可分。一個(gè)城市的犯罪率與失業(yè)率有怎樣的關(guān)聯(lián)？富裕的城市周邊是不是都是富裕的城市？制造業(yè)發(fā)達(dá)城市的周邊城市是不是制造業(yè)也很發(fā)達(dá)？北京與上海的經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度有怎樣的關(guān)聯(lián)？以上種種問題，我們都可以利用空間相關(guān)性的相關(guān)理論去加以研究。

一、萬物互聯(lián)，具有普遍意義的一般相關(guān)性

馬克思主義哲學(xué)認(rèn)為，事物之間具有普遍的聯(lián)系。這句話用現(xiàn)代統(tǒng)計(jì)科學(xué)的語言表述就是，任何兩個(gè)變量之間都可能存在相關(guān)性。1884年開始，英國皇家科學(xué)院院士弗朗西斯·高爾頓（此人也是進(jìn)化論提出者達(dá)爾文的大表弟）研究人的遺傳現(xiàn)象時(shí)不斷收集有關(guān)人的遺傳特征數(shù)據(jù)，他發(fā)現(xiàn)，高個(gè)子男性的兒子往往身高也比普通人高，矮個(gè)子男性的兒子往往身高比一般人矮。不僅如此，父親與兒子的手臂長度、頭部長度等很多體型特征數(shù)據(jù)都有這樣的規(guī)律，一開始他把這些具有這種特征的變量認(rèn)為是遺傳的“共同相關(guān)”（co-related）。

后來，他的學(xué)生卡爾·皮爾遜（Karl Pearson）干脆將其稱之為“相關(guān)性”（Correlated），并在高爾頓的一些工作的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出了“皮爾遜相關(guān)系數(shù)”這一變量，用來衡量兩個(gè)變量之間的相關(guān)性強(qiáng)弱。圖1 就是不同相關(guān)性下兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖。相關(guān)性系數(shù)通常在-1到1之間，-1表示完全的負(fù)相關(guān)，1表示完全的正相關(guān)，0則表示沒有相關(guān)性。生活中，完全正相關(guān)、完全負(fù)相關(guān)以及完全不相關(guān)的例子都不太多，大多數(shù)都是一定的相關(guān)性，比如管理學(xué)中著名的“啤酒與尿布”案例（即很多超市發(fā)現(xiàn)購買尿布的父親也會(huì)順便給自己買一罐啤酒，這兩件商品在同一個(gè)籃子的可能性較大）的相關(guān)性系數(shù)大概是0.2，是典型的正相關(guān)性。這里順便提一句，除了皮爾遜相關(guān)系數(shù)，還有一個(gè)“肯德爾相關(guān)系數(shù)”也比較常用，這個(gè)相關(guān)系數(shù)是由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Maurice Kendall在1938年提出，他的想法也很簡(jiǎn)單，不使用原始的數(shù)據(jù)來計(jì)算相關(guān)系數(shù)，而是用排名，比如班級(jí)里語文成績第一的學(xué)生，如果數(shù)學(xué)成績也是第一，語文第二的學(xué)生，數(shù)學(xué)也是第二……那么肯德爾相關(guān)系數(shù)就是1。并不在乎他們的實(shí)際成績是多少，只需要知道排名就可以了。

圖1  兩個(gè)變量（X和Y）在不同相關(guān)性系數(shù)下的散點(diǎn)圖。

二、空間相關(guān)性：測(cè)度城市犯罪率與失業(yè)率僅是一種應(yīng)用

廣義上看，只要變量與地理空間相關(guān)都能成為空間相關(guān)性。比如，有學(xué)者研究過城市犯罪率與失業(yè)率之間的相關(guān)性約為0.6-0.7，因?yàn)槭遣捎貌煌鞘械姆缸锫逝c失業(yè)率，所以這就屬于空間相關(guān)性的一種。但這種相關(guān)性所嵌入的空間意義并不大，甚至在具體操作時(shí)，城市的經(jīng)緯度、城市間距離，這些表明空間特征的測(cè)度對(duì)犯罪率與失業(yè)率的相關(guān)性影響并不大。因此，狹義的空間相關(guān)性，人們更加關(guān)心一種現(xiàn)象，就是某些經(jīng)濟(jì)社會(huì)現(xiàn)象有沒有在地理空間單元上呈現(xiàn)集聚效應(yīng)，同一種社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同的空間位置有什么本質(zhì)性差別和聯(lián)系。舉個(gè)例子，富裕的城市周邊是不是都是富裕的城市，制造業(yè)發(fā)達(dá)城市的周邊城市是不是制造業(yè)也很發(fā)達(dá)？

解決這類問題的歷史淵源頗深，1939年9月二戰(zhàn)開始時(shí)，一個(gè)學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)出身的22歲澳大利亞小伙子帕特里克·莫蘭（Patrick Moran）恰好從劍橋大學(xué)研究生畢業(yè)，加入了英國國防軍事的供應(yīng)部，負(fù)責(zé)利用他的數(shù)學(xué)知識(shí)開發(fā)火箭結(jié)構(gòu)。但是，令他沮喪的是，軍事部門總是以各種保密為理由，不提供給他任何計(jì)算的背景和應(yīng)用實(shí)踐案例。一氣之下，1942年他辭職加入了位于倫敦的澳大利亞科學(xué)聯(lián)絡(luò)辦公室，在那里他時(shí)間相對(duì)自由，工作之余還加入了英國皇家統(tǒng)計(jì)學(xué)會(huì)，認(rèn)識(shí)了前面提到的英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家肯德爾。受他啟發(fā)，1950年帕特里克·莫蘭在著名雜志《生物統(tǒng)計(jì)學(xué)》（這本雜志的創(chuàng)刊人就是前文的卡爾·皮爾遜，世界就是這么?。。┌l(fā)了一篇文章《連續(xù)隨機(jī)現(xiàn)象的一些說明》，文章中，他仿照皮爾遜的相關(guān)系數(shù)提出了空間上的相關(guān)系數(shù)，不同的地理單元根據(jù)他們的相鄰情況給出了同一變量的空間相關(guān)系數(shù)。后人為了紀(jì)念他提出的空間相關(guān)指數(shù)，將全局空間的相關(guān)性指數(shù)命名為莫蘭指數(shù)。跟皮爾遜相關(guān)系數(shù)很相近，莫蘭指數(shù)為1，表明空間集聚，即富裕的城市周邊都是富裕的城市，制造業(yè)發(fā)達(dá)城市的周邊城市制造業(yè)也很發(fā)達(dá)。而莫蘭指數(shù)為-1，表明空間分散，即富裕的城市周邊都是欠發(fā)達(dá)城市，制造業(yè)發(fā)達(dá)城市周邊城市制造業(yè)都不發(fā)達(dá)。莫蘭指數(shù)為0表明無跡可尋，集聚與分散交織在一起。

圖2  三種不同的空間相關(guān)性，從左到右莫蘭指數(shù)分別為-1,0和1。

但是莫蘭指數(shù)只回答了空間上有沒有相關(guān)性。到底是哪里和哪里相關(guān)性較強(qiáng)還不清楚。1995年，亞利桑那州立大學(xué)的Anselin L .教授提出了一種局部的莫蘭指數(shù)，用來尋找究竟哪塊區(qū)域集中度高，相比1950年莫蘭提出的全局莫蘭指數(shù)，局部莫蘭指數(shù)就好理解很多。要知道一個(gè)區(qū)域與周邊區(qū)域的相關(guān)性強(qiáng)弱，只需要知道兩對(duì)關(guān)系，一個(gè)是這塊區(qū)域與它鄰居的平均水平誰高誰低，一個(gè)是它鄰居與整個(gè)區(qū)域的平均水平誰高誰低，如果兩個(gè)同高同低，就是正相關(guān)，否則負(fù)相關(guān)。并根據(jù)這兩對(duì)關(guān)系將空間相關(guān)性劃分為四種情況。比如圖3，假設(shè)表示的是不同區(qū)域上的人口密度，方格的密度顏色越深表示密度越高，中心的方格是我們的研究區(qū)域?，F(xiàn)在要看這個(gè)研究區(qū)域是不是與周邊和全域有相關(guān)性，存在四種情況，分別是高高集聚區(qū)、低高集聚區(qū)、低低集聚區(qū)和高低集聚區(qū)，以高高集聚區(qū)為例，研究的這個(gè)區(qū)域（可以是一個(gè)城市，也可以是一個(gè)縣）的人口密度比周邊城市都要高，而周邊城市的人口平均密度又比全國人口平均密度高，那么我們研究的這個(gè)區(qū)域就是人口密度的高高集聚區(qū)，區(qū)域集聚特征就比較明顯。 

圖3 局部莫蘭指數(shù)的四種情況（顏色越深，變量值越大）。

三、為何京滬GDP有相關(guān)性，而非因果性

最后需要指出的是，無論是一般的相關(guān)性還是空間的相關(guān)性，都是表明空間上的兩種現(xiàn)象有關(guān)系以及這種關(guān)系的相對(duì)強(qiáng)弱，并不代表因果性。其實(shí)這個(gè)很好理解，舉個(gè)例子，北京市GDP從2003年的2257.8億元增長到2022年的41610.9億元，同期，上海GDP也從2680.4億元增長到44652.8億元，從這20年的兩者序列看，相關(guān)性達(dá)99.9%。但是卻不能說兩個(gè)城市之間的經(jīng)濟(jì)發(fā)展存在因果關(guān)系，不是由于一個(gè)城市經(jīng)濟(jì)增長，另外一個(gè)城市經(jīng)濟(jì)才增長的。因此，空間相關(guān)性更多表達(dá)的是一種空間上同時(shí)發(fā)生的現(xiàn)象或者趨勢(shì)。而空間因果推斷最近幾年發(fā)展迅速，關(guān)鍵在于需要找到一些影響因子，但空間相關(guān)性無疑為此奠定了重要基礎(chǔ)。

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“解釋城市”專欄由上海發(fā)展戰(zhàn)略研究所戴躍華博士主持，關(guān)注城市科學(xué)發(fā)展的前沿趨勢(shì)，解釋城市科學(xué)以及城市中人類行為動(dòng)力學(xué)的一般特征和規(guī)律，探究利用前沿城市科學(xué)理論優(yōu)化城市治理的路徑和方法。