市中心經(jīng)濟(jì)集聚度高、人口密度大，郊區(qū)經(jīng)濟(jì)集聚度低、人口密度低，在這一高一低之間，每天人口呈現(xiàn)候鳥(niǎo)式遷移特征，早晨涌往市區(qū)，傍晚回到郊區(qū)，這似乎已經(jīng)是司空見(jiàn)慣的現(xiàn)象。這種現(xiàn)象的背后其實(shí)遵循的是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的距離衰減法則。筆者將在本文中討論為什么會(huì)有距離衰減法則，如何衰減以及衰減背后揭示的城市學(xué)意義。

一、從熵增看距離衰減

生活中有種普遍現(xiàn)象：房間如果不主動(dòng)打掃整理會(huì)越來(lái)越亂，街道如果不主動(dòng)打掃清潔會(huì)越來(lái)越臟，總之，在沒(méi)有主動(dòng)行為的影響下，一切會(huì)變得越來(lái)越混亂。在微觀的熱力學(xué)中，不加束縛，微觀粒子總是向著無(wú)序混亂的方向擴(kuò)散，這似乎是世間萬(wàn)物的“天性”，熱力學(xué)中稱之為“熵增現(xiàn)象”?！办亍边@個(gè)詞最早來(lái)自希臘語(yǔ)中“能量”一詞的變形形式Entropie，用以表示系統(tǒng)中另一種推動(dòng)整個(gè)體系變得混亂和無(wú)序的“能量”?！办亍笨梢院?jiǎn)單理解為一個(gè)體系的混亂程度，體系越來(lái)越亂，就是熵增加的過(guò)程。所以一個(gè)體系中，如果沒(méi)有外力作用（主動(dòng)打掃房間、主動(dòng)清理街道就是外力），整個(gè)體系會(huì)自動(dòng)變得越來(lái)越混亂，這也構(gòu)成了熱力學(xué)的第二定律?！办亍备拍畹奶岢霾粌H是熱力學(xué)領(lǐng)域的一場(chǎng)革命，也觸發(fā)了其他多個(gè)領(lǐng)域的革命。比如1948年，美國(guó)著名數(shù)學(xué)家香農(nóng)（Shannon)提出了“信息熵”的概念，引發(fā)了信息科學(xué)領(lǐng)域的一場(chǎng)革命。20世紀(jì)60年代，以A.G. Wilson為代表的地理學(xué)家又引入并拓展了“地理熵”的概念，用來(lái)表示地理空間上的混亂程度。地理空間上越混亂，地理熵越大?！暗乩盱亍钡母拍钜餐瑯右l(fā)了空間科學(xué)的一場(chǎng)重大變革。

熵與距離衰減有什么關(guān)系呢？前面提到熵是一個(gè)系統(tǒng)混亂程度的度量，如果一個(gè)區(qū)域的人口分布很均勻、高樓排列很整齊，這就是一個(gè)熵很低的區(qū)域。與熱力學(xué)過(guò)程一樣，如果缺少外力作用，一個(gè)系統(tǒng)總會(huì)朝著“熵增”的方向演化。因此，城市中心的一小塊區(qū)域可以打造得很整齊，但是，當(dāng)城市范圍擴(kuò)大后，即這個(gè)系統(tǒng)變大之后，外力就越來(lái)越弱，從而，混亂程度就會(huì)增加。熵增加到最大后就會(huì)平衡在最高水平上。

城市以什么樣的分布會(huì)讓熵最大呢？這需要滿足一個(gè)基本要求，即每一個(gè)區(qū)域的密度都不相同。在這樣的要求下，從中心城區(qū)到郊區(qū)，人口密度、經(jīng)濟(jì)活動(dòng)依次遞減可以滿足熵最大。呈現(xiàn)階梯式下降趨勢(shì)的一個(gè)地理空間就會(huì)呈現(xiàn)出各不相同的密度，這樣，整個(gè)體系就處于一個(gè)熵最大的狀態(tài)，也是最穩(wěn)定的狀態(tài)。因此，距離衰減本質(zhì)上是讓城市系統(tǒng)達(dá)到一個(gè)熵最大，狀態(tài)最穩(wěn)定的平衡。 

二、從引力模型看距離衰減

在解釋人口移動(dòng)中，筆者曾經(jīng)介紹過(guò)引力模型，回歸到引力模型的本質(zhì)，就是處于兩個(gè)不同地點(diǎn)的物體之間的關(guān)聯(lián)程度與空間距離的關(guān)系，這也是地理學(xué)的第一定律。簡(jiǎn)言之，空間上的相關(guān)性與距離有關(guān)，距離越遠(yuǎn)的兩個(gè)區(qū)域，空間關(guān)聯(lián)越弱。比如，南方城市和北方城市的生活習(xí)慣、飲食習(xí)慣、城市布局都差別巨大，而同是一個(gè)都市圈或城市群中的城市習(xí)慣、偏好和產(chǎn)業(yè)都相近。這也一定程度上能夠解釋，中心城區(qū)的經(jīng)濟(jì)密度高，人口密度大，距離中心城區(qū)越遠(yuǎn)，與中心城區(qū)的互動(dòng)就越少、關(guān)系越弱，能夠享受到經(jīng)濟(jì)集聚的規(guī)模優(yōu)勢(shì)就越少，從而導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)密度和人口密度都偏低。因此，距離衰減又是引力弱化、互動(dòng)弱化和關(guān)聯(lián)弱化的結(jié)果體現(xiàn)。 

三、究竟如何衰減？簡(jiǎn)單性與復(fù)雜性

明確了距離衰減的法則之后，下面一個(gè)問(wèn)題就是，這種活動(dòng)或者人口密度究竟是如何衰減的，是按照線性規(guī)律衰減還是以非線性規(guī)律衰減的，速度如何？筆者通過(guò)一個(gè)具體的例子體現(xiàn)這一過(guò)程。以第7次人口普查的數(shù)據(jù)而言（如圖1），上海中心城區(qū)的人口密度明顯高于郊區(qū)，體現(xiàn)了距離衰減的這一普遍特征。

圖1  上海市第7次人口普查人口密度分布

筆者沿南北高架向南分別選取了四個(gè)街鎮(zhèn)，南京東路街道向南10公里可到達(dá)浦東的三林鎮(zhèn)，繼續(xù)向南10公里可達(dá)閔行的浦江鎮(zhèn)，再向南10公里至奉賢的金匯鎮(zhèn)。筆者計(jì)算了這四個(gè)街鎮(zhèn)區(qū)域的人口密度分別為28631人/平方公里、10822人/平方公里、3559人/平方公里，1701人/平方公里。南京東路街道向南10公里到達(dá)三林鎮(zhèn)，人口密度減少為南京東路街道的1/3左右；三林鎮(zhèn)再向南10公里到浦江鎮(zhèn)，人口密度又減少為三林街道的1/3左右；浦江鎮(zhèn)繼續(xù)向南10公里，人口密度減少為浦江街道的1/2左右。

因此不難看出，從上海市中心向外圍（起碼沿南北高架向南是這樣的，其他方向也類似）距離每增加10公里，人口密度在原來(lái)的基礎(chǔ)上將少到1/2-1/3左右。很顯然，這種從城市中心到邊緣的距離衰減從來(lái)都不是線性的，而是指數(shù)級(jí)別的降低。在圖形上，如果把人口密度與距離的關(guān)系用對(duì)數(shù)坐標(biāo)系表達(dá)出來(lái)，那得到的將是一條堪稱完美的直線（如圖2所示，雖然統(tǒng)計(jì)上只用四個(gè)點(diǎn)來(lái)做回歸略顯寒磣，但基本的道理沒(méi)有變，用來(lái)衡量擬合優(yōu)劣程度的參數(shù)R2高達(dá)99.42%）。人口密度是主導(dǎo)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的基礎(chǔ)，人口密度的衰減速率如此，其他與人相關(guān)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的衰減速度也呈現(xiàn)類似的現(xiàn)象。

圖2  上海人口密度與距離之間完美的指數(shù)衰減（筆者繪制）

圖2中還有一個(gè)微小的細(xì)節(jié)值得關(guān)注，即指數(shù)衰減的速度為-0.096。因?yàn)槠渌俣葹樨?fù)數(shù)，有時(shí)候數(shù)理學(xué)上也將這種距離衰減的關(guān)系稱為負(fù)指數(shù)關(guān)系。在物理學(xué)中，負(fù)指數(shù)關(guān)系是一種介于簡(jiǎn)單性和復(fù)雜性之間的關(guān)系，如果距離衰減是線性的，即每向南10公里，人口密度下降的數(shù)量都是一樣的，那么距離衰減就是一種簡(jiǎn)單的地理過(guò)程。如果距離衰減是冪律的，即每向南10公里，人口下降的過(guò)程越來(lái)越快，第1個(gè)10公里人口密度下降為起點(diǎn)的1/3，第2個(gè)10公里的人口密度下降為第1個(gè)10公里的1/9……那么，距離衰減將是一個(gè)復(fù)雜的地理過(guò)程（筆者之前介紹過(guò)的標(biāo)度律就是復(fù)雜的地理過(guò)程）。距離衰減恰好是一個(gè)處于簡(jiǎn)單與復(fù)雜的中間過(guò)程，這也揭示了一維的城市景觀（如一江一河、一條地鐵線、一條公路）往往是城市從簡(jiǎn)單向復(fù)雜演化的媒介。

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“解釋城市”專欄由上海發(fā)展戰(zhàn)略研究所戴躍華博士主持，關(guān)注城市科學(xué)發(fā)展的前沿趨勢(shì)，解釋城市科學(xué)以及城市中人類行為動(dòng)力學(xué)的一般特征和規(guī)律，探究利用前沿城市科學(xué)理論優(yōu)化城市治理的路徑和方法。