文 _ 唐乾元（日本理化學研究所腦科學中心）

意大利物理學家喬治·帕里西（Giorgio Parisi）是2021年諾貝爾物理學獎的得主之一，他在復雜系統(tǒng)領域有許多開創(chuàng)性的貢獻，“發(fā)現(xiàn)了從原子到行星尺度的物理系統(tǒng)中的無序和漲落的互動關系”（諾貝爾獎委員會頒獎致辭）。帕里西研究過多種不同類型的復雜系統(tǒng)，包括鳥類的集體行為。鳥群沒有統(tǒng)一的指揮，卻能如同整體一樣行動，自由變換隊形，這一現(xiàn)象曾經(jīng)讓帕里西感到著迷。不論是鳥群、昆蟲群、魚群還是羊群，在面對捕獵者的入侵時，似乎總能以高度協(xié)調的集體行為做出應對。例如，飛翔的鳥群常常遭到捕食者（主要是游隼等猛禽）的攻擊，個體顯然不是這些猛禽的對手，但鳥群在面對猛禽的襲擊時會做出集體反應——個體會彼此靠近，收攏隊伍，迅速改變鳥群的運動方向，使得捕食者不得不一次又一次發(fā)起進攻。鳥群作為一個整體，涌現(xiàn)出了應對天敵的能力。

喬治·帕里西，2021年諾貝爾物理學獎得主

這種能力究竟從何而來？是因為鳥類之間可以心靈感應嗎？或者，是因為鳥群中有專門負責偵查天敵的相關部門嗎？又或者，鳥群中隱藏著某個高明的指揮者，能把握遠處天敵的實時動態(tài)并控制群體的行為？答案都是否定的，我們無法找到究竟是鳥群中的哪一個模塊、部門或者個體具有這方面的功能。早在20世紀80年代，計算機圖形學家雷諾茲（Craig Reynolds）就將動物的集體行為總結為三條簡單的規(guī)則：一，個體會占據(jù)一定的體積，且這些體積不會互相交疊；二，個體和它鄰近的個體保持速度同步，避免碰撞；三，個體不傾向于獨立行動，而是會盡量與周圍的鄰居靠近，避免被孤立。基于這三條基本規(guī)則，動物群體產(chǎn)生了各種復雜的運動模式。我們今天看到的動畫和電影中描述動物遷徙、魚群洄游、軍隊行軍等場面，通常都是用類似的去中心化的規(guī)則模擬生成的。

不過，雷諾茲這個模型還有一個關鍵問題沒有解釋清楚。我們已經(jīng)知道，為了避免碰撞，鳥群中相鄰的鳥的速度會趨于同步，但假如有一只鳥注意到了不遠處的天敵或者障礙物，它能否將這個危險的信號傳遍整個鳥群？為了回答這個問題，帕里西的團隊基于大量視頻，試圖采用統(tǒng)計物理學的方法去尋找鳥群集體行為背后的奧秘。在研究中，以帕里西為代表的物理學家尤其關注鳥群中任意兩個個體之間的運動“關聯(lián)”。關聯(lián)描述的是復雜系統(tǒng)中兩件事情的“相關關系”，它常常容易跟“因果”混淆，但關聯(lián)絕不等于因果。例如，大氣中的二氧化碳水平升高與肥胖人數(shù)的增加是正相關的，但它們之間并沒有因果聯(lián)系。在物理學中，只有直接的相互作用才對應于因果，比如兩只相鄰的鳥為了防止相互碰撞，做出了相互排斥的動作，二者就有明確的因果關系。而關聯(lián)是由間接的相互作用造成的，比方說，鳥群中有兩只距離遙遠的小鳥A和B，A在鳥群的外圍，B則位于鳥群的內側，兩只鳥距離太遠，互相看不到對方，它們之間不存在直接的相互作用，但它們的運動依然能相互影響，這就是一種關聯(lián)。

椋鳥群。圖源：Pixabay @Ole Bertelsen

鳥群中的個體受各種因素的影響（例如目擊到捕食者），稍稍改變了它的運動方向，這種行為能對鳥群中多大范圍內的其他個體造成影響（或產(chǎn)生關聯(lián)）呢？這里所討論的“影響范圍”，在物理學中也叫作“關聯(lián)長度”。帕里西等人的研究表明，對于不同大小的鳥群，它們的關聯(lián)長度和鳥群的規(guī)模成正比。換句話說，在鳥群中，盡管鳥類個體的飛行只受身邊鄰居的影響，但任何個體的速度發(fā)生改變，這一信息都可以在鳥群中不斷傳遞，遍及整個鳥群。隨著鳥群的規(guī)模擴大，其中距離遙遠的個體之間始終可以保持一定的關聯(lián)，這種特征是鳥群對外界各種危險信號保持敏感性的來源。

仔細分析鳥群的這種集體行為，我們會發(fā)現(xiàn)兩個看似矛盾的特征：一，鳥群可以對外界環(huán)境中的各種刺激保持敏感的響應，在空中不斷變換隊形，表現(xiàn)出“無序”和“可變”的特征；二，鳥群協(xié)調一致地對外界的捕食者做出反應，發(fā)生集體運動，又顯示出“有序”和“穩(wěn)定”的特征。有序和無序，看似充滿矛盾，卻在鳥群中實現(xiàn)了統(tǒng)一。

如果鳥群過于有序，對其來說可能是致命的。試想，鳥群中的一員注意到了前方的障礙物，但其他個體沒有注意到這一危險，這時集體選擇很有可能壓倒個體反應，導致鳥群撞上障礙物。反過來，如果鳥群過于無序，它們不僅無法團結起來應對天敵，甚至還有可能在飛行過程中互相擦撞。對鳥群而言，最佳的組織形態(tài)應該是處在有序和無序之間的某種 “團結緊張”的狀態(tài)，也叫“臨界現(xiàn)象”。

大腦的工作原理與鳥群有相似之處。許多實驗表明，人類大腦也處在和鳥群類似的臨界態(tài)，臨界態(tài)的許多特性與大腦的信息傳輸、信息儲存和計算能力直接相關。如果要直觀地理解大腦的這種臨界性，我們可以把“有序態(tài)”看作大腦中已經(jīng)存在的記憶，“無序態(tài)”則對應于對新知識的學習，反映了大腦的可塑性。如果大腦過于有序，它或許可以始終保持原有的記憶，可是卻無法學習新的知識；如果大腦過于無序，那么它可以很快學會一些知識，但過不了多久又會忘掉，無法獲得穩(wěn)定的記憶。幸運的是，我們的大腦像鳥群一樣處于臨界態(tài)，在有序和無序之間達成了巧妙的平衡，它既表現(xiàn)出足夠的可塑性，也能維持一定的穩(wěn)定性。

值得一提的是，鳥群與大腦之間的這種相似性并不只是某種類比，這背后有相同的數(shù)學描述（冪律、自相似性）和物理規(guī)律（臨界現(xiàn)象）支撐。從物理學的角度來看，鳥群、大腦等復雜系統(tǒng)似乎恰好處在有序和無序相互轉變的臨界點附近。舉個例子，冰塊融化成水，從微觀結構上來看，其實是有序的固體融化為無序的液體，在這樣的物相轉變（即“相變”）過程中，就存在著臨界點。在臨界點附近，系統(tǒng)的微觀狀態(tài)既不完全像冰塊那樣有序，也不像水那樣無序，而是形成了某種介于有序和無序之間的“自相似結構”。各種“分形”的圖像也具有自相似的特征，它們都可以用“冪律”來描述。除了鳥群和大腦，還有許多復雜系統(tǒng)表現(xiàn)出類似的臨界特征，其中既包含各種生命的復雜現(xiàn)象，如細菌的集體運動，也包含許多非生命的復雜現(xiàn)象，如地震、太陽耀斑等。

在非線性科學和復雜科學領域，這種臨界點常被稱為“混沌邊緣”，指的是系統(tǒng)的一種特殊狀態(tài)：系統(tǒng)既不處在“周期態(tài)”，也不處在“混沌態(tài)”，而是恰好處在兩種狀態(tài)之間的某種狀態(tài)。所謂周期態(tài)，是指系統(tǒng)的演化以固定的周期重復出現(xiàn)固定的模式，對應于前文所提的有序態(tài)；混沌態(tài)則是指系統(tǒng)按照一定的規(guī)則演化，可系統(tǒng)下一個時刻出現(xiàn)的狀態(tài)卻難以捉摸，甚至一個微小的擾動就能影響系統(tǒng)的未來演化，它對應于前文所提的無序態(tài)。周期態(tài)和混沌態(tài)之間的狀態(tài)就是所謂的“混沌邊緣”。處在混沌邊緣的系統(tǒng)，其演化既不會單調地重復各種原有的模式，也不會在各種混沌無序的狀態(tài)中看似隨機地切換，而是呈現(xiàn)出極其復雜的模式。有趣的是，許多復雜的自適應系統(tǒng)都處在混沌邊緣，因此，“是否處在混沌邊緣”往往也被用作判斷系統(tǒng)是否足夠“復雜”、是否具有“智能”的重要標志。

經(jīng)典的元胞自動機“康威生命游戲”。其演化結果呈現(xiàn)為三種狀態(tài)，穩(wěn)定（有序）態(tài)、振蕩（周期）態(tài)和移動的振蕩態(tài)

混沌邊緣和臨界現(xiàn)象是如何和“智能”產(chǎn)生聯(lián)系的？我們不妨來看這樣一個例子：我們很難讓一根豎立的棍子保持穩(wěn)定，因為處于豎立狀態(tài)的棍子即使能達到受力平衡狀態(tài)，也無法達到穩(wěn)定態(tài)，而是處于類似臨界態(tài)的某種不穩(wěn)定狀態(tài)。現(xiàn)在，我們不妨想象一個略顯魔幻的場景：假如有一根棍子，不管你怎么去推它，它始終可以維持在豎立的狀態(tài)。你是不是覺得這根棍子仿佛有了生命和智能？或許你曾經(jīng)在網(wǎng)絡上看過某些智能機器人或機器犬的視頻展示，那些產(chǎn)品像我們所想象的這根神奇的棍子一樣，可以在面對各種復雜的環(huán)境甚至攻擊的情況下仍然保持工作狀態(tài)。由此我們似乎會覺得，這根棍子同它們一樣具有了某種“智能”。

本來，一根豎立的棍子正處于它最敏感的狀態(tài)，一個微小的擾動就可能讓它倒下，平放在地面的棍子則處在穩(wěn)定態(tài)，對于外界的擾動不那么敏感。而我們所設想的這根智能棍子能一直保持在這種最敏感的狀態(tài)上，雖然各種擾動一直在迫使它偏離這一狀態(tài)，可它依然有恢復到這種狀態(tài)的能力，這種現(xiàn)象也被稱為“自組織臨界”。許多研究表明，前文所介紹的鳥群和大腦都處在自組織臨界的狀態(tài)。以鳥群為例，其不僅能對出現(xiàn)在各種不同角度和位置的捕食者做出反應，在成功躲避了捕食者的攻擊之后也不會有絲毫懈怠，始終維持在對外界環(huán)境擾動最敏感的狀態(tài)上。

經(jīng)典的自組織臨界模型：沙堆模型
圖源：Hesse J, Gross T. Self-organized criticality as a fundamental property of neural systems[J]. Frontiers in systems neuroscience, 2014, 8: 166.

敏感性對鳥群等復雜系統(tǒng)有著至關重要的意義，它不僅是處于臨界和混沌邊緣狀態(tài)的典型特征，也是智能的一種表現(xiàn)。從個體的角度來看，我們往往會覺得，能夠“隨機應變、因地（因時）制宜”的個體具有較高的智能，而這些描述都暗含了敏感的意味。這種敏感性還可以幫助人類通過少量的樣本學到盡可能多的信息。假如我們在一本畫冊上見到了一張動物（例如大象）的圖片，并將它記在腦海中，一旦到了動物園親眼見到大象時，我們馬上可以認出這是“大象”。雖然我們在動物園看到的真實動物與圖片上的差異可能非常巨大，但我們之所以能成功認出真實的動物，是因為從單一的樣本中成功提取出了最關鍵的信息。這種敏感性正是人類智能與機器智能的一個重要區(qū)別，目前的大量機器學習算法仍然需要海量的數(shù)據(jù)，針對小樣本的學習能力仍然是人類智能的一種獨特的優(yōu)勢。

對集體而言，這種敏感性與信息處理和整合的能力有關。舉個例子，假如現(xiàn)在一個組織需要進行集體決策，組織中每個成員收集的信息都很重要——只有當每個成員所收集的信息都能影響決策結果時，才能說明最終的決策整合了所有人收集的信息。只有能充分整合各種信息，這個組織才能對外界瞬息萬變的各種情況做出反應，表現(xiàn)出高度的敏感性。反之，如果這個組織是一言堂，或者個體收集的重要情報在傳遞過程中逐漸損耗，那么個體所收集的信息很可能無法影響最終的決策，這樣的系統(tǒng)就不具有敏感性，也無法有效地整合各種信息。有研究表明，如果一個群體包含更多元的個體，即每個成員能從不同的角度思考問題和獲取信息，同時成員之間有大量互動，在貢獻自己的想法的同時，也對其他人的想法做出響應，這樣的群體更容易實現(xiàn)“1+1>2”。只有意見能得到充分碰撞、順暢交流的群體，才能更好地整合個體的信息，表現(xiàn)出更高的集體智慧。

當然，對于集體而言，整合信息并非總是最重要的目的。例如，當工蜂在筑巢或者保育的時候，它們彼此并不需要過于密集的交流和互動，每只工蜂所面對的問題也是相對單一的，它們的集體行為不需要高度的信息整合。但當工蜂結成蜂群，在復雜的環(huán)境中采蜜時，它們就可能需要利用臨界的特征，整合各種信息，適應各種復雜的環(huán)境情況。臨界的群體需要面對各種可能性，形成“在任意環(huán)境中找到最優(yōu)解的能力”，而這恰好與許多“通用智能”的模型（例如AIXI）的思想一致。

歸巢的蜜蜂。圖源：Unsplash @SHOT

開發(fā)通用智能是人工智能理論領域的一大難題。我們現(xiàn)在見到的各種人工智能系統(tǒng)，大多用來解決某些特定問題，例如圖像識別、翻譯、下圍棋、玩游戲等。在不同的目標下，智能的表現(xiàn)也有所不同，因此各種人工智能系統(tǒng)往往不能通用。然而，人類智能卻具有很強的通用性，例如要完成上面提到的這些任務，人類的表現(xiàn)可能不如機器，但人類的優(yōu)勢在于憑借較低的能耗、較少的數(shù)據(jù)就可以在一定程度上找到解決這些問題的方法。未來，如果機器也擁有了在任意環(huán)境中找到最優(yōu)解的能力，可以想象，它們不只能夠整合環(huán)境中現(xiàn)有的各種信息（即有敏感性），還要能對未來可能出現(xiàn)的情況進行充分的預判（即處于有序與無序之間），而且在執(zhí)行完判斷之后，系統(tǒng)還要能夠回到繼續(xù)整合各種信息的敏感狀態(tài)（即處于自組織臨界）。這些特征似乎都與臨界有關。臨界讓系統(tǒng)未來的演化有盡可能多的可能性，使得智能的體系可以靈活地應對各種實際狀況。或許臨界正是幫助我們解答與通用智能相關的問題的關鍵。

（原載于《信睿周報》第83期，題圖來自Unsplash）