現(xiàn)階段廣泛應(yīng)用的顯示技術(shù)以平板顯示為主，其發(fā)展受限于顯示器件與顯示觀感。在顯示器件方面，LED 與液晶面板等應(yīng)用廣泛，但其發(fā)展受元件加工技術(shù)瓶頸的影響，限制了顯示分辨率與視場(chǎng)角的進(jìn)一步提升。在顯示觀感方面，基于雙目視差的顯示方案占據(jù)主流市場(chǎng)，但其無法提供真實(shí)三維觀感的聚焦離焦效果，并在長(zhǎng)時(shí)間觀看后容易帶來視覺疲勞。

現(xiàn)有前沿顯示技術(shù)研究因而以突破顯示器件參數(shù)與顯示觀感上限為主要目標(biāo)，其技術(shù)路徑可分為近眼顯示與裸眼顯示兩類。近眼顯示研究面向可穿戴顯示設(shè)備的市場(chǎng)需求，采用視差屏幕、視網(wǎng)膜投影等技術(shù)，現(xiàn)已陸續(xù)產(chǎn)生融合虛擬現(xiàn)實(shí)（VR）、增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)（AR）與混合現(xiàn)實(shí)（MR）等概念的顯示產(chǎn)品。裸眼顯示研究面向大場(chǎng)景沉浸式的顯示用戶需求，已產(chǎn)生激光投影、全景 LED 顯示等技術(shù)方案，并成功用于北京冬奧會(huì)等超清顯示場(chǎng)景。兩種技術(shù)路徑均以實(shí)現(xiàn)具有超高數(shù)據(jù)量、真實(shí)觀感的三維顯示為終極目標(biāo)。

圖1：顯示技術(shù)發(fā)展路徑

全息技術(shù)因其能夠利用光的衍射原理重建出物體在空間中真實(shí)的波前分布，被認(rèn)為是實(shí)現(xiàn)真三維顯示的終極方案。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)與數(shù)字化編碼器件的發(fā)展，傳統(tǒng)全息中的干涉記錄過程可以在計(jì)算機(jī)中通過數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)，即計(jì)算全息技術(shù)(CGH)。由于目前較為常用的計(jì)算全息顯示器件為空間光調(diào)制器，包含振幅型與相位型兩類。為使全息圖數(shù)據(jù)格式能夠與編碼器件相匹配，物光波在全息圖平面的復(fù)振幅分布需要轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的振幅型全息圖或相位型全息圖，這個(gè)過程被稱為波前編碼。

近日，清華大學(xué) 曹良才 教授團(tuán)隊(duì)針對(duì)計(jì)算全息波前編碼方法在《液晶與顯示》（ESCI、Scopus收錄、中文核心期刊）2022 年第 5 期發(fā)表綜述論文，從基于液晶空間光調(diào)制器的全息圖編碼算法出發(fā)，圍繞優(yōu)化求解方法與復(fù)振幅轉(zhuǎn)換方法兩個(gè)方面對(duì)相位型全息圖波前編碼原理進(jìn)行分類，對(duì)其數(shù)學(xué)理論與研究進(jìn)展進(jìn)行概述。

優(yōu)化求解方法將相位型全息圖的計(jì)算過程轉(zhuǎn)換為逆問題求解，依據(jù)全息圖的約束條件與物體相位的浮動(dòng)，優(yōu)化得到該問題的一個(gè)局部最優(yōu)解。目前較為廣泛應(yīng)用的計(jì)算全息優(yōu)化算法可以分為交替投影算法與非線性最小化算法。

交替投影算法通過在不同約束構(gòu)成的集合之間投影迭代來更新求解的全息圖函數(shù)。早在 1972 年，Gerchberg 和 Saxton 提出了基于正逆傅里葉變換的交替投影算法，簡(jiǎn)稱為 G-S 算法（圖2）。該算法將物函數(shù)置于空域，將全息圖置于頻域，算法在迭代過程中分別在空域與頻域施加相關(guān)約束條件。在 1978 年 Fienup 等人基于 G-S 的交替投影框架提出誤差下降算法。誤差下降算法在空域引入反饋約束機(jī)制。誤差下降算法針對(duì)重建物函數(shù)中不同物點(diǎn)采取不同約束條件，能夠有效提升重建圖像質(zhì)量并加快迭代收斂。在 1988 年 Wyrowski 等人提出在迭代中引入物函數(shù)平面的條件約束（圖3），并與全息圖平面的軟約束結(jié)合，來使全息圖函數(shù)平緩過渡至滿足約束條件的局部最優(yōu)解。

圖2：基于液晶空間光調(diào)制器的全息圖計(jì)算與編碼

圖3：幾種交替投影算法（圖源：液晶與顯示, 2022, 37(5):615-616. Figs.2-4）

非線性最小化算法由 Zhang 等人于 2017 年引入計(jì)算全息領(lǐng)域，其優(yōu)化原理為定義求解相位型全息圖逆問題的損失函數(shù)（圖4），通過求解損失函數(shù)對(duì)于全息圖的導(dǎo)數(shù)，搜索損失函數(shù)梯度下降的方向并尋找相對(duì)應(yīng)的全息圖解。由于全息圖重建存在目標(biāo)值，l? 范數(shù)能夠使物函數(shù)滿足強(qiáng)度約束，成為了較為廣泛應(yīng)用的損失函數(shù)之一。除 l? 范數(shù)外，0-1 損失、SSIM 損失函數(shù)等也對(duì)特定的物體強(qiáng)度具有突出的優(yōu)化效果。目前非線性最小化算法較為廣泛應(yīng)用的延伸算法包括準(zhǔn)牛頓梯度下降算法、 Wirtinger flow 算法和隨機(jī)梯度下降算法等。

圖4: 非線性最小化逆問題模型（圖源：液晶與顯示, 2022, 37(5): 617. Fig.6）

復(fù)振幅轉(zhuǎn)換方法將復(fù)振幅全息圖通過一定的近似數(shù)學(xué)變換轉(zhuǎn)化為相位型全息圖。其中較為廣泛應(yīng)用的此類復(fù)振幅編碼與轉(zhuǎn)換方法包括雙相位分解算法（Double-phase Decomposition Algorithm）與誤差擴(kuò)散算法（Error Diffusion Algorithm）等。

雙相位分解算法基于復(fù)振幅的雙相位分解原理，將分解的雙相位分量逐個(gè)像素穿插排列，使得相鄰像素在衍射傳播的過程中相干疊加的復(fù)振幅。2002 年 Arrizón 與 Sanchez-de-la-Llave 提出由四個(gè)像素組成復(fù)振幅單元的雙相位編碼方法，即為巨像素編碼方法（Macro Pixel Encoding）。2014 年 Mendoza-Yero 等人提出將雙相位分量通過二元光柵進(jìn)行像素級(jí)采樣并相加為一幅相位型全息圖的雙相位編碼方法，被稱為單像素編碼方法（Single Pixel Encoding）。

圖5: 雙相位分解算法、全息圖計(jì)算與重建

誤差擴(kuò)散算法最早使用于二值全息圖編碼，它將灰度圖二值化導(dǎo)致的量化誤差分散到周圍像素，從而提升二值全息圖的重建效果，后續(xù)也被用于編碼相位型全息圖。該方法將復(fù)振幅分布與相位型全息圖之間的差值通過不同的傳遞系數(shù)傳遞至相鄰四個(gè)像素，并更新周圍像素值。

圖6: 誤差擴(kuò)散法算法，計(jì)算得到的全息圖與重建的圖像

近年來計(jì)算全息在算法、器件與系統(tǒng)層面均取得了跨越式的發(fā)展，以優(yōu)化算法與深度學(xué)習(xí)結(jié)合為主的相位編碼方法在能量利用率與帶寬利用率上具有突出表現(xiàn)，以雙相位為主的復(fù)振幅編碼方法兼?zhèn)淞烁哌\(yùn)算效率與高重建精度，使得實(shí)現(xiàn)高分辨率、大視場(chǎng)的真三維實(shí)時(shí)全息顯示成為可能。

以空間光調(diào)制器為代表的調(diào)制器件，不斷突破像素?cái)?shù)目、視場(chǎng)角、像素尺寸的上限，為下一代顯示技術(shù)奠定了基礎(chǔ)。同時(shí)，散射介質(zhì)與超穎表面介入新一代顯示系統(tǒng)刺激了波前編碼技術(shù)的更新與迭代。針對(duì)不同的顯示應(yīng)用場(chǎng)景，采用不同的顯示器件，設(shè)計(jì)適配的顯示系統(tǒng)與運(yùn)算算法將是未來全息顯示的發(fā)展方向。

| 文章信息 | 

隋曉萌, 何澤浩, 曹良才, 金國藩. 基于液晶空間光調(diào)制器的計(jì)算全息波前編碼方法[J]. 液晶與顯示, 2022, 37(5):613-624.

https://c?jlcd.lightpublishing.cn/thesisDetails#10.37188/CJLCD.2022-0047

通訊作者介紹

曹良才，清華大學(xué)精密儀器系教授、博士生導(dǎo)師。國際光學(xué)工程學(xué)會(huì) SPIE 和美國光學(xué)學(xué)會(huì) OPTICA 會(huì)士。2005 年獲得清華大學(xué)光學(xué)工程專業(yè)博士學(xué)位，畢業(yè)后留校工作至今，加州大學(xué)圣塔克魯茲分校和麻省理工學(xué)院訪問學(xué)者，研究方向主要為全息光學(xué)成像與顯示技術(shù)。

E-mail: clc@tsinghua.edu.cn

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