撰稿 | Blair（西湖大學(xué)，博士生）

在過(guò)去的兩個(gè)世紀(jì)里，光學(xué)的發(fā)展經(jīng)歷了兩次重大革命。

第一次革命是由格里馬爾迪、惠更斯、菲涅爾、托馬斯·楊和麥克斯韋等建立的光的波動(dòng)理論；

第二次革命是由普朗克、愛(ài)因斯坦和羅伊·格勞伯等人建立的光的波粒二象性理論。

因此，在現(xiàn)代光學(xué)中，光既是波又是粒子，光的這種二重性分別源自于電磁激發(fā)的經(jīng)典性質(zhì)和量子性質(zhì)。

然而，盡管光學(xué)理論上世紀(jì)已經(jīng)發(fā)生了量子革命，但目前整個(gè)光學(xué)界對(duì)于光與帶電粒子（如自由電子）之間的相互作用仍然是采用光的波動(dòng)理論來(lái)描述的。

這是因?yàn)樵诮^大多數(shù)情況下，光與帶電粒子的相互作用很弱，用光的經(jīng)典波動(dòng)理論就已經(jīng)足夠描述。例如，自由電子物理、顯微鏡、加速器和輻射光源中光與帶電粒子的相互作用中的光仍然被當(dāng)做波動(dòng)來(lái)處理。

然而，隨著近年來(lái)量子計(jì)算、量子通信等量子信息科學(xué)的興起，實(shí)現(xiàn)光與帶電粒子之間的量子相互作用、探索更多新穎量子效應(yīng)已經(jīng)逐漸成為光學(xué)界研究的一大熱點(diǎn)。

基于此，來(lái)自以色列理工學(xué)院 Ido Kaminer 教授領(lǐng)導(dǎo)的研究團(tuán)隊(duì)以“Imprinting the quantum statistics of photons on free electrons”為題在Science[1]上報(bào)道了其首次實(shí)現(xiàn)的自由電子與光子的強(qiáng)量子相互作用。

研究人員通過(guò)將超快透射電子顯微鏡和硅光子納米結(jié)構(gòu)相結(jié)合，直接在自由電子的能譜中看到光子的“量子”統(tǒng)計(jì)特性。

這種全新的顯微鏡可以同時(shí)在亞埃米空間分辨率和阿秒時(shí)間分辨率下工作，有望為量子物理實(shí)驗(yàn)上提供高精度的探測(cè)手段，從而實(shí)現(xiàn)分子激發(fā)動(dòng)力學(xué)、光學(xué)非線性中的瞬態(tài)亞周期現(xiàn)象、超快等離子體振蕩等超快微觀效應(yīng)的直接觀測(cè)。

圖1：自由電子與光子的強(qiáng)量子相互作用[2]。（圖源: Urs Haeusler, SimplySci Animations and the AdQuanta team at the Technion.）

從量子光學(xué)的觀點(diǎn)來(lái)看，只要光和物質(zhì)在相互作用過(guò)程中不發(fā)生糾纏，光的波動(dòng)理論就足以描述它與物質(zhì)的相互作用。因?yàn)榻?jīng)典光可以被描述為相干態(tài)，在光與電子的相互作用下基本保持不變，因此光子間不會(huì)出現(xiàn)量子糾纏現(xiàn)象。

而在這項(xiàng)研究中，研究人員首次用非平凡的量子光子統(tǒng)計(jì)證明了自由電子與光的相互作用。在該實(shí)驗(yàn)中，電子演化成與光子糾纏的聯(lián)合態(tài)，將光子的量子統(tǒng)計(jì)信息印在電子能譜上。通過(guò)測(cè)量電子光譜，研究人員提取了光的量子光子統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)了光子的二階關(guān)聯(lián)和高階關(guān)聯(lián)特性，從而實(shí)現(xiàn)了光子與電子間的強(qiáng)量子相互作用。

具體來(lái)說(shuō)，在實(shí)驗(yàn)中研究人員通過(guò)使用在不同放大區(qū)域中運(yùn)行的光放大器對(duì)不同光子統(tǒng)計(jì)的定量測(cè)量，證明了由于電子的自發(fā)輻射，光子會(huì)從深度飽和的泊松統(tǒng)計(jì)轉(zhuǎn)變?yōu)槌此山y(tǒng)計(jì)，并最終轉(zhuǎn)變?yōu)榫哂胁Ｉ?愛(ài)因斯坦統(tǒng)計(jì)的熱力學(xué)狀態(tài)。利用這一過(guò)程中電子可以進(jìn)行非破壞性量子測(cè)量的特性，有望在未來(lái)實(shí)現(xiàn)在基于超快自由電子的光量子層析成像等應(yīng)用。

圖2：自由電子與光相互作用可分為經(jīng)典隨機(jī)行走模型和量子隨機(jī)行走模型（圖源：Science 373, 1309-1310 (2021).）

在文章中，研究人員利用統(tǒng)計(jì)物理學(xué)中的隨機(jī)行走（random walk）模型[3]分析電子與光子的相互作用后的電子能譜。在該模型中，電子充當(dāng)“步行者（Walker）”，在電子的能級(jí)階梯上執(zhí)行量子/經(jīng)典隨機(jī)行走，電子的每一步對(duì)應(yīng)于單光子發(fā)射或吸收。

當(dāng)光以波（相干態(tài)的光子服從泊松統(tǒng)計(jì)）的形式相互作用時(shí)，產(chǎn)生的電子動(dòng)力學(xué)服從波量子行走的動(dòng)力學(xué)，即在波量子行走中，電子能態(tài)之間保持著明確的相位；相反，當(dāng)光的粒子性質(zhì)占主導(dǎo)地位（粒子性的光子服從超泊松統(tǒng)計(jì)）時(shí)，產(chǎn)生的電子動(dòng)力學(xué)也是粒子經(jīng)典隨機(jī)行走的統(tǒng)計(jì)動(dòng)力學(xué)，在這種隨機(jī)行走模型中，量子坍縮會(huì)破壞電子能態(tài)之間的相對(duì)相位。這種經(jīng)典隨機(jī)游走的出現(xiàn)體現(xiàn)了玻爾提出的在經(jīng)典物理和量子物理之間的對(duì)應(yīng)原理。

在本實(shí)驗(yàn)中，研究人員克服了光與自由電子之間通常弱耦合的挑戰(zhàn)，基于逆向設(shè)計(jì)理念創(chuàng)新設(shè)計(jì)了一種硅光子納米結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)光子腔、電子波函數(shù)與光波之間的相位匹配。

這種實(shí)驗(yàn)方案可以通過(guò)使用連續(xù)波激光器為顯微鏡實(shí)現(xiàn)時(shí)間電子波調(diào)制能力，并且能夠同時(shí)實(shí)現(xiàn)亞埃米級(jí)的空間分辨率和阿秒級(jí)的時(shí)間分辨率。電子波調(diào)制能力的加持使得這種新型電子顯微鏡能夠觀測(cè)到其他方法探測(cè)不到的量子現(xiàn)象，例如成像物質(zhì)的非平衡量子態(tài)、測(cè)量量子態(tài)相干特性和退相干率等等。

實(shí)驗(yàn)裝置：高效硅光子耦合器

2020年1月，來(lái)自美國(guó)斯坦福大學(xué)的電氣工程系 Jelena Vu?kovi? 教授的研究團(tuán)隊(duì)在 Science 上報(bào)道了一種由硅芯片構(gòu)建的粒子加速器原型[4]。

如圖3所示，該團(tuán)隊(duì)基于逆向設(shè)計(jì)算法，在硅上雕刻出納米通道，將其密封在真空中，并通過(guò)該硅腔體發(fā)射出紅外光脈沖。當(dāng)帶電粒子在這些納米通道中通過(guò)時(shí)，會(huì)由紅外激光而不是傳統(tǒng)的微波來(lái)加速，這種方法有望將電子加速到光速的 94％，即1 MeV。

圖3：斯坦福大學(xué)基于逆向設(shè)計(jì)算法的設(shè)計(jì)的“芯片上粒子加速器”（圖源：Neil Sapra, Stanford University）

這種逆向設(shè)計(jì)的新型光學(xué)結(jié)構(gòu)將巨大的粒子加速器的部分功能封裝在了體積只有傳統(tǒng)加速裝置結(jié)構(gòu)大小的十萬(wàn)分之一硅芯片上，實(shí)現(xiàn)了“芯片上的粒子加速器”，為粒子加速器的小型化提供了全新的思路，引起了全球?qū)W術(shù)界的廣泛關(guān)注。

鑒于此，來(lái)自以色列理工學(xué)院的研究人員在設(shè)計(jì)自由電子與光子相互作用的光學(xué)結(jié)構(gòu)時(shí)，充分吸收了斯坦福大學(xué)“芯片上粒子加速器”這種逆向設(shè)計(jì)理念的優(yōu)點(diǎn)，從增強(qiáng)光與自由電子相互作用強(qiáng)度的角度出發(fā)逆向設(shè)計(jì)了全新的硅光子納米結(jié)構(gòu)。同時(shí)，受到經(jīng)典電子-光相互作用相位匹配的啟發(fā)，該實(shí)驗(yàn)通過(guò)光子腔和電子波函數(shù)與光波之間的相位匹配進(jìn)一步增強(qiáng)電子-光相互作用。

基于這兩大全新的設(shè)計(jì)理念，研究人員在定制的硅光子納米結(jié)構(gòu)中使用準(zhǔn)相位匹配方法，在透射電子顯微鏡內(nèi)實(shí)現(xiàn)了高效的自由電子-量子光相互作用。

在實(shí)驗(yàn)中研究人員使用光子逆向設(shè)計(jì)的理念來(lái)設(shè)計(jì)和優(yōu)化高效電子-光耦合器，采用的工作波長(zhǎng)為 1064 nm，電子動(dòng)能為 189 keV。研究人員通過(guò)改變光纖放大器的輸入功率，使用兩個(gè)圓柱透鏡將光耦合到透射電子顯微鏡內(nèi)的納米結(jié)構(gòu)中，從而實(shí)現(xiàn)了利用自由電子來(lái)調(diào)控光的量子統(tǒng)計(jì)特性。

圖4：高效硅光子納米結(jié)構(gòu)中自由電子與光子的經(jīng)典與量子相互作用。（圖源：Science 373, eabj7128 (2021).）

使整個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)軌驅(qū)崿F(xiàn)高效自由電子-光耦合的關(guān)鍵是使電子速度與束縛在納米結(jié)構(gòu)中的光的相速度相匹配。這種現(xiàn)象被稱為自由電子和光之間的準(zhǔn)相位匹配，也被稱為逆史密斯-珀塞爾效應(yīng)（Smith-Purcell effect）。

不同于人們對(duì)逆史密斯-珀塞爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的傳統(tǒng)認(rèn)識(shí)，本實(shí)驗(yàn)首次使用連續(xù)光而不是激光脈沖實(shí)現(xiàn)了逆史密斯-珀塞爾效應(yīng)，同時(shí)首次利用電子波函數(shù)而非經(jīng)典點(diǎn)電子改變了光子統(tǒng)計(jì)特性，實(shí)現(xiàn)了利用半經(jīng)典物理理論無(wú)法解釋的量子效應(yīng)。

總結(jié)與展望

隨著近年來(lái)量子理論的發(fā)展，人們對(duì)量子光學(xué)理論有了更好的理解，這使得研究人員對(duì)自由電子與光相互作用的思考發(fā)生了范式轉(zhuǎn)變。具體地說(shuō)，人們可以利用自由電子與光子的量子相互作用實(shí)現(xiàn)對(duì)光子統(tǒng)計(jì)特性和電子波函數(shù)的主動(dòng)調(diào)控。

本文提出的這一方法為自由電子量子光學(xué)的研究提供了全新的機(jī)會(huì)，使得實(shí)現(xiàn)誘導(dǎo)電子對(duì)糾纏的電子-光對(duì)糾纏成為可能。這種糾纏反過(guò)來(lái)又可以用于創(chuàng)造新的量子光源、改進(jìn)陰極發(fā)光技術(shù)，以及開(kāi)發(fā)未來(lái)用于粒子物理的切倫科夫探測(cè)器。

因?yàn)橐郧八械淖杂呻娮?光實(shí)驗(yàn)都是用經(jīng)典相干光進(jìn)行的，所以研究人員的這一對(duì)自由電子和非經(jīng)典光之間量子相互作用的首次原理性實(shí)驗(yàn)證明，將為未來(lái)光的全量子態(tài)層析成像、電子波函數(shù)的相干時(shí)間調(diào)制、超快光-物質(zhì)相互作用和自由電子相干控制等激動(dòng)人心的應(yīng)用鋪平道路。

參 考 資 料

[1] R. Dahan et al., Science 373, eabj7128 (2021).

[2] Mike Letterman， Study unveils the quantum nature of the interaction between photons and free electrons.

[3] Carbone Fabrizio, Science, 17 Sep, 2021, Vol. 373, Issue 6561, pages 1309 - 1310.

[4] N. V. Sapra, K. Y. Yang, D. Vercruysse, K. J. Leedle, D. S. Black, R. J. England, L. Su, R. Trivedi, Y. Miao, O. Solgaard, R. L. Byer, J. Vu?kovic?, On-chip integrated laser-driven particle accelerator. Science 367, 79–83 (2020).

監(jiān)制 | 趙陽(yáng)

編輯 | 趙唯

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