光子色散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解逆向散射問題

2021-09-01 16:43

來源：澎湃新聞·澎湃號·湃客

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撰稿 | 李同宇（復(fù)旦大學(xué)，博士生）

說明 | 本文由論文作者（課題組）投稿

隨著微納加工技術(shù)的快速發(fā)展，加工樣品向更小更復(fù)雜的方向發(fā)展，解空間范圍隨著待測模型的復(fù)雜度、幾何參數(shù)的跨度指數(shù)級增大。為保證在龐大解空間的分辨率和求解的單射性，光學(xué)散射逆問題的求解要求探測的光學(xué)信號具有豐富的特征。

目前普遍所采用的是米勒矩陣橢偏儀器，該類設(shè)備含有大量機(jī)械組件且造價昂貴。除此之外，對逆向問題的求解過程中，庫搜索方法在面對超大解空間范圍時，所需要建立的數(shù)據(jù)庫規(guī)模異常龐大，而若使用在線優(yōu)化方法，復(fù)雜模型的單次正向計算將耗費大量計算時間與資源。因此，如何以低能耗、準(zhǔn)確完成逆向問題的求解是光散射逆問題和微納制程光學(xué)量測實際應(yīng)用上的挑戰(zhàn)。

光學(xué)逆向問題所討論的是從探測目標(biāo)物體的光學(xué)信息出發(fā)，逆向求解該目標(biāo)物體的幾何形貌或材料特性。其存在于諸多工程領(lǐng)域之中，如計算機(jī)斷層掃描技術(shù)，逆向器件設(shè)計等。

逆向散射問題，作為一種光學(xué)逆向問題，由探測光學(xué)信號重構(gòu)微納結(jié)構(gòu)的形貌，被廣泛應(yīng)用于半導(dǎo)體和光電子器件制程工藝的非接觸式監(jiān)控和工藝優(yōu)化環(huán)節(jié)等。

對光學(xué)逆向問題的求解，需要充分考慮探測信息與目標(biāo)物體之間映射關(guān)系的單射性與穩(wěn)定性，其中的關(guān)鍵是開發(fā)包含豐富光學(xué)信息的多維度光學(xué)探測技術(shù)和具有對噪音魯棒的逆問題求解算法。

近日，復(fù)旦大學(xué)光子晶體課題組圍繞逆向散射問題，在多維度光學(xué)探測技術(shù)方面，利用自主開發(fā)的基于傅里葉光學(xué)的角分辨光譜系統(tǒng)成像式測量目標(biāo)的光子色散能帶，在逆問題求解算法方面，利用逐點式生成光子色散的可微分神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)并結(jié)合基于梯度的優(yōu)化算法，實現(xiàn)對復(fù)雜微納結(jié)構(gòu)逆向散射問題的在線求解，百納米跨度范圍內(nèi)求解耗時約20秒，求解結(jié)果與原子力顯微鏡測量結(jié)果具有很高的一致性(R2>0.982)。

圖源：復(fù)旦大學(xué)光子晶體課題組

該研究成果以 Photonic-dispersion neural networks for inverse scattering problems為題發(fā)表在 Light: Science & Applications。

在微納光子學(xué)領(lǐng)域，使用光子能帶可以準(zhǔn)確、直觀地表征光子晶體的各種新奇的物理現(xiàn)象。因此在對具有周期性結(jié)構(gòu)的微納樣品表征中，光子能帶被普遍使用。隨著基于傅里葉光學(xué)的角分辨光譜技術(shù)的發(fā)展，對寬光譜、大角度的光子能帶可以實現(xiàn)成像式的快速測量。能帶中蘊含的豐富的信息以及快速準(zhǔn)確的測量技術(shù)使光子能帶作為光學(xué)散射逆問題的關(guān)鍵光學(xué)探測信息成為可能。但對于最簡單的一維光柵的三維形貌模型，單次正向計算其光子能帶一般需要15分鐘，而一次逆向問題的求解往往需要涉及到對光子能帶幾十次的計算。而對百納米跨度的量測目標(biāo)采用數(shù)據(jù)庫方法進(jìn)行求解則需要上億個光子能帶樣本，需要極大的計算資源和存儲空間的消耗。

a.角分辨光譜儀光路示意圖。b.實驗測量光子能帶。c.算法流程示意圖

為求解基于光子能帶的復(fù)雜結(jié)構(gòu)光學(xué)散射逆問題，復(fù)旦大學(xué)光子晶體課題組開發(fā)了兩步求解策略，包括：1，快速、可微分的正向映射；2，基于梯度的優(yōu)化算法。

其中第一步，采用專門針對生成光子能帶的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立，可實現(xiàn)快速由幾何模型至光子能帶的可微分正向映射。由于導(dǎo)波模式在薄膜干涉背景上形成尖銳的法諾共振峰（Fano resonances），傳統(tǒng)所采用的從結(jié)構(gòu)到光譜的映射神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)因為網(wǎng)絡(luò)輸出層神經(jīng)元間的關(guān)聯(lián)性，難以生成尖銳的共振峰。為克服該問題，課題組提出采用逐點式生成能帶的網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)，通過固定幾何參數(shù)，改變能帶圖上的生成坐標(biāo)，以掃描式的生成方式生成整張能帶圖。

a.逐點式網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)。b.算法重構(gòu)結(jié)果與AFM結(jié)果對比

在該網(wǎng)絡(luò)架構(gòu)下，波長的微小改變將導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)元的大量翻轉(zhuǎn)，從而形成尖銳共振峰。基于逐點式的能帶生成方式，該架構(gòu)所需要的數(shù)據(jù)集為點集，所需求的數(shù)據(jù)集規(guī)模遠(yuǎn)小于以能帶圖為樣本的數(shù)據(jù)集。并且，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模小(~1 MB)，可按需求任意控制生成能帶圖的分辨率。

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可微分特性保證了逆問題求解中所需的梯度反傳，課題組利用反傳獲得的梯度結(jié)合多初始值的梯度下降算法與貪婪算法，在高維解空間上實現(xiàn)了解的快速收斂。在實測中，利用該算法對光柵的三維形貌的重構(gòu)結(jié)果穩(wěn)定且與原子力顯微鏡的測量一致。

基于共振特征的高靈敏性以及算法的可優(yōu)化性，該求解策略對實驗中的噪音具有一定魯棒性。該求解策略不僅可以適用于光柵的三維截面形貌，也易于遷移至求解更加復(fù)雜結(jié)構(gòu)的逆向散射問題，如求解二維SPP光子晶體和三維等離子尺結(jié)構(gòu)。