納什夫婦

       美國東部時間5月23日星期六下午，一場發(fā)生在新澤西收費大道（the New Jersey Turnpike）的嚴重車禍，奪去了納什夫婦的生命。消息傳來，我一下子就懵了。多么熟悉的納什夫婦，多么熟悉的New Jersey Turnpike。老天啊，這是怎么回事？發(fā)生在我正著手準備寫作納什獲得了阿貝爾獎，展現(xiàn)圓滿人生之時。

        記得十年前差不多這個時候，北京市人民政府和國務(wù)院發(fā)展研究中心，在人民大會堂舉辦“2005諾貝爾獎獲得者北京論壇”，主辦方邀請我主持博弈論大師納什在人民大會堂小禮堂的演講。那兩天在北京飯店，我和女兒爾山與納什夫婦相處的時間是比較多的。兩個月以前，得知納什又獲得國際數(shù)學(xué)界的阿貝爾獎，將于5月19日在挪威奧斯陸出席頒獎典禮，大家都為這個消息感到由衷的高興，因為我們都知道，納什覺得自己在數(shù)學(xué)方面的成就更高，對于自己在數(shù)學(xué)方面的卓越貢獻長期未能得到最高獎項的認可一直耿耿于懷，實際上這也是他在學(xué)術(shù)創(chuàng)造最旺盛的青年時期就陷入偏執(zhí)型精神分裂癥的一個原因。

        這次得到的阿貝爾獎（Abel Prize），就是被譽為“數(shù)學(xué)的諾貝爾獎”的獎項。納什夫婦的人生，從愛慕、掙扎到康復(fù)，是美麗的人生?，F(xiàn)在，國際學(xué)界對納什博士學(xué)術(shù)貢獻的認識，也因為一個諾貝爾獎加上一個阿貝爾獎而圓滿起來。一切是那么美好，萬萬想不到，就在從挪威奧斯陸獲頒阿貝爾獎回來，從最接近普林斯頓的紐沃克國際機場乘坐出租車回家的途中，出了這樣的慘禍。

        同時獲得這次阿貝爾獎的，還有美國紐約庫朗研究所（Courant Institute）的路易斯·尼倫伯格（Louis Nirenberg）教授。2015年度阿貝爾獎，褒獎他們在“非線性偏微分方程理論及其在幾何分析中的應(yīng)用”上“令人矚目的和開創(chuàng)性的貢獻”。車禍發(fā)生以后，九十歲的尼倫伯格在接受采訪時說，在納什夫婦坐上出租車以前，他和他們在紐沃克機場還聊了整整一個鐘頭。他認為，納什是真正的數(shù)學(xué)天才。

        普林斯頓大學(xué)校長埃斯格魯伯（Christopher Eisgruber）在接受采訪時說，納什夫婦是大學(xué)社區(qū)特別的一對。納什的卓越成就和開創(chuàng)性貢獻，鼓舞了好幾代數(shù)學(xué)家、經(jīng)濟學(xué)家和科學(xué)家，他與妻子艾利西亞人生故事，特別是他們面對人生的和命運的挑戰(zhàn)時所表現(xiàn)出來的巨大勇氣，感動了千千萬萬《美麗心靈》的讀者和電影觀眾。        

        更加看重數(shù)學(xué)

        納什是在1948年秋天進入普林斯頓大學(xué)研究生院的，在數(shù)學(xué)系攻讀博士學(xué)位，那時他二十歲。在那個時候，普林斯頓已經(jīng)成為美國學(xué)界的圣地。數(shù)學(xué)系不僅在幾何學(xué)、拓撲學(xué)、代數(shù)學(xué)和數(shù)論方面獨占鰲頭，在計算機理論、運籌學(xué)和新生的博弈論方面也處于領(lǐng)先地位。

        同學(xué)夏普利、庫恩和蓋爾，一直在阿爾伯特·塔克教授的指導(dǎo)下討論馮·諾伊曼和摩根斯滕的巨著《博弈論與經(jīng)濟行為》。納什在塔克主持的研討會上聆聽過馮·諾伊曼的一次演講，被其中涉及的許多有趣并且看來難以解決的問題深深吸引，很快就成為研討會的積極參加者。1949年夏，塔克教授正在自己的辦公室里整理文件準備回家，納什突然走了進來，問他是否愿意擔任自己博士論文的指導(dǎo)教師。塔克微微一愣，想不起自己跟這個一年級研究生有過什么直接的接觸。納什也沒有解釋原因，只說自己得出了一些與博弈論有關(guān)的很好的結(jié)果。塔克還是有些摸不著頭腦，但是據(jù)說因為急于回家，也就答應(yīng)了，唯一的條件是等他明年夏天從斯坦福學(xué)術(shù)休假回到普林斯頓的時候，納什仍然從事博弈論的研究。

        不久以后，納什告訴蓋爾說自己找到了將馮·諾伊曼的“最小最大定理”普遍化的辦法，并且提到了“均衡點”這個字眼。蓋爾一下子就聽明白了，認為他的想法比馮·諾伊曼的雙方得失總和為零的“零和博弈”理論更能反映真實世界的情況，可以成為一篇很不錯的論文。他對納什優(yōu)美的數(shù)學(xué)證明也贊嘆不已。蓋爾還操盤讓納什的論文得到塔克教授的推薦，很快在美國科學(xué)院每月出版一次的公報發(fā)表。

        蓋爾后來回憶說，當時他已經(jīng)知道納什的想法非常出色，只是沒想到有一天這篇論文會讓納什獲得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎。與塔克關(guān)系密切的庫恩后來回憶說，納什是在塔克的堅決催促下寫出論文的，交給導(dǎo)師之后卻還在琢磨怎樣才能補充材料寫得更好，沒完沒了。是明智的塔克徹底打消了他的想法，叫納什盡快按照他的意見修改論文，提交答辯。

        因為普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系崇尚純粹數(shù)學(xué)，所以這篇后來為納什贏得諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的論文，在當時并沒有為他帶來任何榮耀，甚至也沒能為他在一所著名大學(xué)的數(shù)學(xué)系謀得一個教席。實際上，納什選擇比較偏門的博弈論而不是純粹數(shù)學(xué)的熱門問題來做博士學(xué)位論文，多多少少有點讓普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系的教授感到失望，就連最欣賞他的導(dǎo)師塔克教授，也覺得納什有能力研究純數(shù)學(xué)，博弈論這個方向未必可以充分發(fā)揮他的天分。

        納什自己也很清楚這種情況。事實上，在選擇比較容易的博弈論問題做博士論文以便較快拿到博士學(xué)位的同時，他還做著另外一篇有關(guān)代數(shù)簇的論文，那是當時數(shù)學(xué)界一個相當熱門的話題。他希望通過完成這篇論文，證明自己完全有能力在純數(shù)學(xué)領(lǐng)域立足，并且出人頭地?？炭嚆@研之下，他發(fā)現(xiàn)并且證明了流形與代數(shù)簇之間一個漂亮的關(guān)系，并且寫出了論文。由于這些成果，麻省理工學(xué)院和芝加哥大學(xué)都有意向納什提供教職，從講師做起。他選擇了麻省理工學(xué)院。正是在麻省理工，給物理系學(xué)生上高等微積分課的納什，邂逅后來成為他終身伴侶的學(xué)生艾利西亞。

        納什的純數(shù)學(xué)研究繼續(xù)取得深刻的進展，以至于在他三十歲的時候，美國著名的《財富》雜志把他選入美國最耀眼的“科學(xué)新星”?？墒钱敃r世界數(shù)學(xué)界的最高獎項菲爾茨獎（Fields Medal），卻一再沒有他的份。       

        菲爾茨獎、阿貝爾獎、沃爾夫獎

        大家知道，諾貝爾獎設(shè)立的時候，只設(shè)有物理、化學(xué)、生物或醫(yī)學(xué)、文學(xué)、和平事業(yè)這樣六個類別，沒有數(shù)學(xué)這個科學(xué)之“王”的份，后來增設(shè)了瑞典銀行“紀念諾貝爾”的經(jīng)濟學(xué)獎，仍然沒有數(shù)學(xué)。

        為此，國際數(shù)學(xué)界相隔大半個世紀先后設(shè)立了兩個相應(yīng)的國際性大獎，來褒獎國際學(xué)界在數(shù)學(xué)方面最杰出的貢獻。首先是國際數(shù)學(xué)家聯(lián)合會主持評定的菲爾茨獎，從1936年開始，在四年一度的世界數(shù)學(xué)家大會上頒發(fā)給兩到四名數(shù)學(xué)家。菲爾茨獎很快就成為最著名的世界性數(shù)學(xué)獎。由于諾貝爾獎沒有考慮數(shù)學(xué)，因此也有人將菲爾茨獎譽為數(shù)學(xué)界的“諾貝爾獎”。

        另外一個是挪威政府設(shè)立的以天才的挪威數(shù)學(xué)家阿貝爾（Niels Henrik Abel, 1802-1829）命名的國際性獎項阿貝爾獎，從2003年開始，每年獎勵一位或者多位世界上最杰出的仍然健在的數(shù)學(xué)家，迄今一次獎勵最多的可達三人。十三年來，先后有法國、美國、英國、瑞典、印度、比利時、俄羅斯、匈牙利的學(xué)者獲得這一殊榮，美國的學(xué)者居多。

        該獎實際上是早在十九世紀的最后一年，就由挪威大數(shù)學(xué)家索菲斯·李（Sophus Lie, 1842-1899）提議設(shè)立的，那是他生命的最后歲月。提議的起因，就是因為諾貝爾獎不獎勵數(shù)學(xué)方面的工作。可李教授是一位窮學(xué)者，不是火藥大王諾貝爾那樣的大實業(yè)家，所以他的提議在經(jīng)歷了一百多年的漫長時光以后，才在二十一世紀之初成為現(xiàn)實。

        兩相比較，后來的阿貝爾獎更加接近諾貝爾獎。首先，它和諾貝爾獎一樣，都是每年頒發(fā)，而菲爾茨獎卻是四年頒發(fā)一次。其次，它和諾貝爾獎一樣，對于受獎人只有健在的要求，沒有年齡的限制，而菲爾茨獎則只授予四十歲以下的年輕學(xué)者。

        還有一點也非常重要，就是菲爾茨獎的獎金數(shù)額，不到諾貝爾獎的一個零頭，但是阿貝爾獎的獎金數(shù)額，達到諾貝爾獎的七成左右。記得三十多年前丘成桐教授獲得菲爾茨獎以后不久，我們在丘成桐教授家聚會，有人問菲爾茨獎的獎金數(shù)額是多少，回答是“還不夠朋友們敲竹杠”。我想那是想挑起話頭才故意這樣問的，在場的誰不知道菲爾茨獎可以說“只是”一項無上的榮譽呢。

        可諾貝爾獎和現(xiàn)在的阿貝爾獎，一個金額早已超過百萬美元，一個金額也比較接近百萬美元，卻的的確確是真金白銀。記得納什知道獲得諾貝爾獎的時候，第一反應(yīng)就是謝天謝地，他可以申領(lǐng)信用卡了。長期以來，他實際上沒有正式職業(yè)，生活相當困難，以至于銀行拒絕他申領(lǐng)信用卡。他甚至還說，要是整個獎額都給他一個人，那就更好啦。寫到這里，不由得痛惜這次相當豐厚的阿貝爾獎，獎金方面他們夫婦自己已經(jīng)不能享用了。

        還有一個沃爾夫獎（Wolf Prize），獎勵數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、醫(yī)學(xué)、農(nóng)業(yè)方面杰出學(xué)者的“終身成就”，從1978年開始頒發(fā)，通常是每年頒發(fā)一次，獎金為十多萬美元，可以由幾個人分享。沃爾夫獎在1981年又增設(shè)藝術(shù)獎，獎勵藝術(shù)家的終身成就。華人里面，陳省身教授和丘成桐教授都獲得了沃爾夫數(shù)學(xué)獎。

        面對命運的挑戰(zhàn)

        前面提到普林斯頓大學(xué)校長在接受采訪時還強調(diào)納什夫婦的人生故事對人們的啟發(fā)，特別是他們面對人生的和命運的挑戰(zhàn)時所表現(xiàn)出來的巨大勇氣。對此，我愿意貢獻一個小故事。

        諾貝爾獎委員會公布1994年度經(jīng)濟學(xué)諾貝爾獎獲獎名單的時候，我正在美國密歇根州訪問?；貒院蟛痪?，我短訪香港中文大學(xué)，看到香港一位教授以知情人身份發(fā)表的一篇文章，題目是《納殊無法出席盛會》，“納殊”是他們對Nash的中譯。文章的大意是，納什患嚴重的偏執(zhí)型精神分裂癥，這種病幾乎無法治愈。他雖然獲獎，卻不可能去斯德哥爾摩在國王面前獲頒諾貝爾獎并且發(fā)表得體的演說。我馬上執(zhí)筆寫了一封“讀者來信”，說明納什已經(jīng)康復(fù)，可以出席盛會。

        訪港回來不久，我收到香港衛(wèi)生署的一個函件，問我納什是怎樣康復(fù)的，用什么藥，采取了什么療法。我回答說，這是你們的專業(yè)，我怎么知道納什是怎樣治療康復(fù)的呢。我只知道納什已經(jīng)康復(fù)了，而且紐約時報對此也有長篇報道，我建議他們從紐約時報的報道追下去。

        這個小插曲說明，納什所患嚴重的偏執(zhí)型精神分裂癥，長期以來被包括專業(yè)人士在內(nèi)的絕大多數(shù)人認為是不治之癥。納什之所以能夠康復(fù)，除了醫(yī)院治療以外，妻子艾利西亞以及普林斯頓師友和普林斯頓社區(qū)對他表現(xiàn)出來的大愛，也至關(guān)重要。我自己體驗的普林斯頓式的大愛，已經(jīng)見諸我的許多文字，這里不再重復(fù)。由此生發(fā)開來，是“大學(xué)不僅要有大樓、大師，也要有大愛”的愿景。        

        大師的練習(xí)題

        機緣巧合。當國門打開我們有機會外出訪學(xué)的時候，我選擇了普林斯頓大學(xué)，邀請人是納什的同學(xué)和摯友庫恩（Harold Kuhn）教授。一般說來，我是普林斯頓故事的一個熱情的講述者。具體到學(xué)業(yè)方面，我是熱情普及博弈論的一個學(xué)者。我對于普及博弈論的迷戀，引子并不是人物故事，而是普林斯頓這些大師的課堂教學(xué)。

        當年我到普林斯頓大學(xué)，在庫恩教授指導(dǎo)下做的是計算復(fù)雜性理論方面的研究。但是研究之余，我也關(guān)心普林斯頓這樣頂尖學(xué)校的課堂教學(xué)，包括瀏覽教授留給修課學(xué)生的練習(xí)題。庫恩教授給一年級大學(xué)生開設(shè)的博弈論入門課的頭一次課外練習(xí)題的頭一道題，就給我?guī)砗艽笳鸷场２粌H平常的講稿和習(xí)題喜歡講一點兒俏皮話，甚至最嚴肅的考試往往都富于幽默，這是一些名校和一些大師的特點。也是在這一年，普林斯頓大學(xué)物理學(xué)研究生的博士學(xué)位候選人資格考試試題的第一面，就寫道：注視離你最近的那個同學(xué)，假設(shè)他或者她是圓的，請估計一下他或者她的電容量是多少……

        庫恩教授的題目是這樣的：如果給你兩個師的兵力，由你來當“司令”，任務(wù)是攻克“敵人”占據(jù)的一座城市，而敵軍的守備力量是三個師。規(guī)定雙方的兵力只能整師調(diào)動。通往城市的道路只有甲乙兩條。當你發(fā)起攻擊的時候，你的兵力超過敵人，你就獲勝；你的兵力比敵人的守備兵力少或者相等，你就失敗。請問，你克敵制勝的概率是多少？

        我沒有修庫恩的課，但是看到這個練習(xí)題，真是佩服得不得了。請看，兵力讓你吃虧，規(guī)則也讓你吃虧，可是思維活躍清晰的中學(xué)生，應(yīng)該能夠做出正確的答案，那就是“你”克敵制勝的概率是一半對一半，并不一定吃虧！

        做出這個題目的同學(xué)，雖然還不知道什么叫做博弈、什么叫做博弈的三要素，但是博弈的參與人、參與人可以選擇的策略，以及兩個參與人在各種策略對局下的得失這“博弈的三要素”，其實已經(jīng)在他們頭腦里形成了，點一下就能夠完全掌握，永遠不會忘記。

        現(xiàn)代經(jīng)濟學(xué)在二十世紀經(jīng)歷了兩場革命，首先是二十世紀初馬歇爾他們把微分方法引入經(jīng)濟學(xué)的“邊際分析革命”，從此經(jīng)濟學(xué)不再沉悶。隨后是二十世紀下半葉的“博弈論革命”：首先表達為一個博弈，成為許多經(jīng)濟學(xué)討論開始的基本框架。大約在三年前，我首先在溫州市圖書館的一次講座中提及一個觀察，后來發(fā)表在《東方早報·上海書評》題為“從夏普利獲得諾貝爾獎?wù)勂稹钡奈恼吕铮蔷褪牵翰┺恼撌侨A人經(jīng)濟學(xué)界的短板，拖累整個華人經(jīng)濟學(xué)界在世界主流經(jīng)濟學(xué)的地位下降。

        遙想六十多年前，普林斯頓大學(xué)數(shù)學(xué)系塔克教授麾下四位研習(xí)博弈論的學(xué)生，先后已經(jīng)有納什和夏普利兩位獲得經(jīng)濟學(xué)諾貝爾獎，另外兩位庫恩和蓋爾，也是這個領(lǐng)域里面的大師。我們能夠想象這樣的未來嗎？

        訪學(xué)普林斯頓的時候，我房東的婆婆已經(jīng)九十多歲了，偶爾還做一點輕微的家務(wù)。他們每年開車到美國加拿大界河的一個小島度夏。那年婆婆的身體已經(jīng)虛弱，醫(yī)生卻說，只要不怕坐車，到小島度夏與留在家里看護，其實沒什么兩樣。結(jié)果，一天在如常的午飯以后，自己端著碗吃冰淇淋的婆婆腦袋一歪，就過身了。如果納什夫婦也是這樣走的，我們自然會舒服得多。想起兒時讀介紹科學(xué)家的小冊子，關(guān)于居里先生的最后一段寫道：想不到這時候一輛失控的馬車轟隆而來，碾過了居里先生智慧的頭顱。歲月有限，故事雋永。我們也只能坦然接受這樣的事實。■